Retraso de grupo promedio móvil

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Filtro de media móvil (filtro MA) Loading. El filtro de media móvil es un simple filtro FIR de paso bajo (respuesta de impulso finito) comúnmente utilizado para suavizar una matriz de datos / señal muestreados. Se toman M muestras de entrada a la vez y tomar el promedio de esas M-muestras y produce un solo punto de salida. Se trata de una simple LPF (Low Pass Filter) estructura que viene práctico para los científicos y los ingenieros para filtrar el componente ruidoso no deseado de los datos previstos. A medida que aumenta la longitud del filtro (el parámetro M) aumenta la suavidad de la salida, mientras que las transiciones bruscas en los datos se hacen cada vez más contundentes. Esto implica que este filtro tiene excelente respuesta en el dominio del tiempo pero una respuesta de frecuencia pobre. El filtro MA realiza tres funciones importantes: 1) toma M puntos de entrada, calcula el promedio de esos puntos M y produce un único punto de salida. 2) Debido al cálculo / cálculos involucrados. El filtro introduce una cantidad definida de retardo 3) El filtro actúa como un filtro de paso bajo (con una respuesta de dominio de frecuencia pobre y una buena respuesta de dominio de tiempo). Código Matlab: El siguiente código matlab simula la respuesta en el dominio del tiempo de un filtro M-point Moving Average y también traza la respuesta de frecuencia para varias longitudes de filtro. Respuesta de Dominio de Tiempo: En la primera trama, tenemos la entrada que va en el filtro de media móvil. La entrada es ruidosa y nuestro objetivo es reducir el ruido. La siguiente figura es la respuesta de salida de un filtro de media móvil de 3 puntos. Puede deducirse de la figura que el filtro de media móvil de 3 puntos no ha hecho mucho en filtrar el ruido. Aumentamos los grifos de filtro a 51 puntos y podemos ver que el ruido en la salida se ha reducido mucho, que se representa en la siguiente figura. Aumentamos los grifos más allá de 101 y 501 y podemos observar que aunque el ruido sea casi cero, las transiciones se atenuan drásticamente (observe la pendiente en cada lado de la señal y compárelas con la transición ideal de pared de ladrillo en Nuestra entrada). Respuesta de Frecuencia: A partir de la respuesta de frecuencia se puede afirmar que el roll-off es muy lento y la atenuación de banda de parada no es buena. Dada esta atenuación de banda de parada, claramente, el filtro de media móvil no puede separar una banda de frecuencias de otra. Como sabemos que un buen rendimiento en el dominio del tiempo da como resultado un rendimiento pobre en el dominio de la frecuencia, y viceversa. En resumen, el promedio móvil es un filtro de suavizado excepcionalmente bueno (la acción en el dominio del tiempo), pero un filtro de paso bajo excepcionalmente malo (la acción en el dominio de la frecuencia) Enlaces externos: Libros recomendados: A continuación para la siguiente discusión: En una medición de retardo de grupo: El componente de desplazamiento de fase lineal se convierte en un valor constante (que representa el retardo promedio). El componente de cambio de fase de orden superior se transforma en desviaciones del retardo de grupo constante (o ondulación de retardo de grupo). Las desviaciones en el retardo de grupo causan distorsión de la señal, así como las desviaciones de la fase lineal causan distorsión. El trazo de medición representa la cantidad de tiempo que tarda cada frecuencia en viajar a través del dispositivo bajo prueba. Consulte la siguiente ecuación para esta discusión sobre cómo el analizador calcula el retardo de grupo: Se usan datos de fase para encontrar el cambio de fase (-d f) .160 Se utiliza una abertura de frecuencia especificada para encontrar el cambio de frecuencia160160 (dw). Usando los dos valores anteriores, se calcula una aproximación para la tasa de cambio de fase con frecuencia. Esta aproximación representa el retardo de grupo en segundos (suponiendo un cambio de fase lineal sobre la abertura de frecuencia especificada). Retardo de grupo versus desviación de la fase lineal El retardo de grupo es a menudo una indicación más precisa de la distorsión de fase que la desviación de la fase lineal. La desviación de los resultados de la fase lineal se muestran en la región superior del gráfico siguiente: El dispositivo 1 y el dispositivo 2 tienen el mismo valor, a pesar de diferentes apariencias. Los resultados de retardo de grupo se muestran en la región inferior: El dispositivo 1 y el dispositivo 2 tienen diferentes valores de retardo de grupo. Esto se debe a que al determinar el retardo de grupo, el analizador calcula la pendiente de ondulación de fase, que depende del número de ondulaciones que se producen por unidad de frecuencia. Qué es la apertura Durante una medición de retardo de grupo, el analizador mide la fase en dos frecuencias estrechamente espaciadas y luego calcula la pendiente de fase. El intervalo de frecuencia (delta de frecuencia) entre los dos puntos de medición de fase se denomina apertura. Cambiar la apertura puede dar lugar a diferentes valores de retardo de grupo. La pendiente calculada (fase delta) varía a medida que aumenta la apertura. Por esta razón, cuando se comparan datos de retardo de grupo, debe conocer la apertura que se utilizó para realizar las mediciones. El FRF de un sistema LTI es en general complejo, puede ser representado en términos de sus partes real e imaginaria, o su magnitud y fase: La magnitud y la fase Ángulo se denominan ganancia y desplazamiento de fase del sistema, respectivamente. El FRF se puede trazar de varias maneras diferentes. La parte real y la parte imaginaria se pueden representar individualmente como una función real de frecuencia o. La ganancia y el cambio de fase se pueden representar individualmente en función de la frecuencia o de la frecuencia. El diagrama de Bode traza la ganancia y el cambio de fase como funciones de la frecuencia en la escala logarítmica de la base-10. La ganancia se representa en una escala logarítmica, llamada log-magnitud. Definida como La unidad de la log-magnitud es decibel. Denotado por dB. El diagrama de Nyquist representa el valor de cualquier frecuencia en el plano complejo 2-D, ya sea como un punto en términos de y como sus coordenadas horizontales y verticales en un sistema de coordenadas cartesianas, o, equivalentemente, como un vector en términos de y como su Longitud y ángulo en un sistema de coordenadas polares. El diagrama de Nyquist es el locus de todos estos puntos, mientras que varía en toda la gama de frecuencias. El FRF de un sistema de primer orden se da como: El siguiente es el diagrama de Nyquist del FRF de un sistema de tercer orden: En el contexto del procesamiento de señales, un sistema LTI puede ser tratado como un filtro, cuya salida es el filtro Versión de la entrada. En el dominio de la frecuencia, tenemos Esta ecuación se puede separar en magnitud y fase: Consideramos ambos aspectos del proceso de filtrado. Se pueden implementar varios esquemas de filtrado basados ​​en la ganancia del filtro. Dependiendo de qué parte del espectro de señal se ha mejorado o atenuado, un filtro puede clasificarse como uno de estos tipos diferentes: paso bajo (LP), paso alto (HP), paso de banda (BP) y parada de banda (BS). Si la ganancia es una constante independiente de la frecuencia (aunque el desplazamiento de fase puede variar en función de la frecuencia), entonces se dice que es un filtro de paso completo (AP). Un filtro puede caracterizarse por dos parámetros: La frecuencia de corte de un filtro es la frecuencia a la que se reduce a la magnitud máxima (ganancia) en alguna frecuencia de pico: La frecuencia de corte también se denomina frecuencia de media potencia como la potencia de La señal filtrada en es la mitad de la potencia máxima a la frecuencia de pico. En la escala de log-magnitud, tenemos: El ancho de banda de un filtro BP es el intervalo entre dos frecuencias de corte a cada lado de la frecuencia de pico: Cuanto mayor sea el valor de, más angosto será el filtro BP. En el proceso de filtrado, el desplazamiento de fase del filtro es en general no cero, por lo tanto, los ángulos de fase de los componentes de frecuencia contenidos en, serán modificados así como sus magnitudes. A continuación se consideran dos tipos diferentes de filtros. Filtrado de fase lineal y retardo de fase se demora en tiempo Integrando sobre la frecuencia, obtenemos la señal de salida en el dominio del tiempo: Tenga en cuenta que esta es realmente la propiedad de cambio de tiempo de la transformada de Fourier, y la forma de la señal siguen siendo los mismos Excepto que se retrasa por. En general, un filtro (no necesariamente AP) con fase lineal retardará todos los componentes de frecuencia de una señal de entrada en la misma cantidad: lo que se denomina retardo de fase del filtro de fase lineal. Las posiciones relativas de estos componentes de frecuencia permanecen iguales, sólo sus magnitudes son modificadas por. Tenga en cuenta que NO es una función lineal de la frecuencia, por lo tanto, no es un filtro de fase lineal. Después de un filtrado de AP con este desplazamiento de fase, se hace una señal Debido a la componente constante de cambio de fase, los dos componentes tienen retardos de tiempo diferentes y sus posiciones relativas se cambian. Filtrado de fase no lineal y retraso de grupo: Si es un filtro de fase no lineal, es decir, no es una función lineal de, los componentes de frecuencia contenidos en una señal serán desplazados de tiempo diferente y sus posiciones temporales relativas no seguirán siendo iguales, Y la forma de onda de la señal será distorsionada por el filtro, incluso si. En este caso, todavía podemos definir el retardo de grupo para un conjunto de componentes en la banda de frecuencia estrecha centrada alrededor: que es una función de, en lugar de una constante como en el caso de filtrado de fase lineal. Para entender la significación del retardo de grupo, considere una señal que contenga dos componentes: Se trata de una sinusoide de alta frecuencia con su amplitud modulada por una sinusoide de baja frecuencia (la envolvente). Cuando se filtran por un filtro AP con cambio de fase y, la señal se convierte en:
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