Opciones de compra Black scholes

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Opciones Modelo de Black-Scholes El modelo de Black-Scholes para calcular la prima de una opción fue introducido en 1973 en un documento titulado The Pricing of Options and Corporate Liabilities publicado en Journal of Political Economy. La fórmula, desarrollada por tres economistas Fischer Black, Myron Scholes y Robert Merton es quizás el modelo de precios de opciones más conocido del mundo. Black falleció dos años antes de que Scholes y Merton recibieran el Premio Nobel de Economía en 1997 por su trabajo en encontrar un nuevo método para determinar el valor de los derivados (el Premio Nobel no se da póstumamente sin embargo, el Comité Nobel reconoció el papel de los Negros en el Negro -Scholes modelo). El modelo Black-Scholes se utiliza para calcular el precio teórico de las opciones de compra y venta europeas, ignorando los dividendos pagados durante la vida útil de las opciones. Aunque el modelo original de Black-Scholes no tomó en consideración los efectos de los dividendos pagados durante la vida de la opción, el modelo puede adaptarse para contabilizar los dividendos determinando el valor ex-dividendo de la fecha de la acción subyacente. El modelo hace ciertas suposiciones, incluyendo: Las opciones son europeas y sólo pueden ejercerse al vencimiento No se pagan dividendos durante la vida de la opción Mercados eficientes (es decir, los movimientos del mercado no pueden predecirse) Sin comisiones La tasa libre de riesgo y la volatilidad de El subyacente son conocidos y constantes Sigue una distribución lognormal que es, los retornos sobre el subyacente se distribuyen normalmente. La fórmula, que se muestra en la Figura 4, tiene en cuenta las siguientes variables: Precio subyacente actual Precio de ejercicio de las opciones Tiempo hasta la expiración, expresado como porcentaje de un año Volatilidad implícita Tipos de interés libres de riesgo Figura 4: Opciones. El modelo se divide esencialmente en dos partes: la primera parte, SN (d1). Multiplica el precio por el cambio en la prima de compra en relación con una variación en el precio subyacente. Esta parte de la fórmula muestra el beneficio esperado de la compra del subyacente. La segunda parte, N (d2) Ke (-rt). Proporciona el valor actual de pagar el precio de ejercicio al vencimiento (recuerde, el modelo de Black-Scholes se aplica a las opciones europeas que sólo se pueden ejercer el día de vencimiento). El valor de la opción se calcula tomando la diferencia entre las dos partes, como se muestra en la ecuación. Las matemáticas implicadas en la fórmula son complicadas y pueden ser intimidantes. Afortunadamente, sin embargo, los comerciantes y los inversores no necesitan saber o incluso entender las matemáticas para aplicar Black-Scholes modelado en sus propias estrategias. Como se mencionó anteriormente, los comerciantes de opciones tienen acceso a una variedad de calculadoras de opciones en línea y muchas de las plataformas de comercio de hoy cuenta con robustas herramientas de análisis de opciones, incluidos los indicadores y hojas de cálculo que realizan los cálculos y los valores de salida de opciones. Un ejemplo de una calculadora Black-Scholes en línea se muestra en la Figura 5, el usuario debe introducir todas las cinco variables (precio de ejercicio, precio de la acción, tiempo (días), volatilidad y tasa de interés libre de riesgo). Figura 5: Una calculadora Black-Scholes en línea puede usarse para obtener valores para llamadas y puestas. Los usuarios deben ingresar los campos requeridos y la calculadora hace el resto. Calculadora de cortesía tradingtodayUsing Black-Scholes para poner un valor en opciones de acciones (LifeWire) - Durante años, las empresas que pagaron a los trabajadores con opciones sobre acciones podrían evitar deducir el costo de esas opciones como un gasto. Las normas cambiaron en 2005, cuando la industria de la contabilidad actualizó sus directrices sobre pagos basados ​​en acciones, en una regla llamada FAS 123 (R). Hoy en día, las empresas suelen elegir entre uno de los dos métodos para valorar el costo de dar a un empleado una opción de acciones: un modelo de Black-Scholes o un modelo de celosía. Cualquiera que elija, deben deducir el gasto de las opciones de su beneficio, reduciendo las ganancias por acción. El modelo Black-Scholes es una fórmula ganadora de un Premio Nobel que puede determinar el valor teórico de una opción sobre la base de una serie de variables. Debido a que las opciones otorgan a los empleados réplicas arent de opciones negociadas en bolsa, las reglas de Black-Scholes requieren algunas modificaciones para las opciones de los empleados. La ecuación de los modelos es compleja, pero las variables son fáciles de entender. También son útiles para determinar las consecuencias de invertir en empresas cuyas acciones tienen mayor volatilidad. Para ver si una empresa utiliza Black-Scholes para valorar sus opciones y las suposiciones que hace sobre las opciones, consulte su último informe trimestral de 10-Q en el sitio Web de la Securities and Exchange Commission. ¿Por qué las opciones son difíciles de valorar Cuando una empresa le da un bono en efectivo de 1 millón a su director ejecutivo, el costo es claro. Pero cuando le da al CEO el derecho de comprar un millón de acciones de 25 acciones en algún momento del futuro, el costo no es fácil de calcular. Por ejemplo, la opción podría llegar a ser inútil si la acción nunca se eleva sobre 25 durante el tiempo que la opción es válida. Black-Scholes puede determinar el costo teórico de la opción en la fecha en que se emite al empleado. Tres factores generalmente afectan el precio de una opción bajo Black-Scholes, de acuerdo con el Consejo de la Industria de Opciones, un grupo de comercio: El valor intrínseco de las opciones. La probabilidad de un cambio significativo en el stock. El costo del dinero, o las tasas de interés. El modelo de precios Black-Scholes considera el precio actual de una acción y el precio objetivo como dos variables críticas al poner un precio en una opción. Una opción de compra, recuerde, le da al tenedor el derecho de comprar una acción a un precio objetivo fijo dentro de un período de tiempo especificado, sin importar cuánto suba el stock. Considere dos opciones de compra en la misma 10 acciones - una con un precio objetivo de 12 y otra con un precio objetivo de 15. Un inversionista pagaría más por la opción con un precio objetivo de 12, porque las acciones tendrían que subir sólo 2.01 para La opción de convertirse en valioso, o en el dinero. Tenga en cuenta que estos factores son generalmente menos significativos para las opciones sobre acciones de los empleados. Eso es porque las empresas suelen emitir opciones de los empleados con un precio objetivo que es idéntico al precio de mercado en el día de las opciones se emiten. Probabilidad de cambio significativo: Tiempo hasta que caduque la opción Según el modelo Black-Scholes, una opción con una vida útil más larga es más valiosa que una opción por lo demás idéntica que expira más pronto. Esto tiene sentido lógico: con más tiempo para negociar, una acción tiene una mayor probabilidad de superar su precio objetivo. Para ilustrarlo, considere dos opciones de compra idénticas sobre acciones de ABT Corp. y asuma que actualmente cotiza por 37 acciones. La opción que expira en noviembre tiene un adicional de cuatro meses para subir por encima de 43, por lo que será más valioso que una opción idéntica de julio. Las opciones sobre acciones de los empleados a menudo expiran muchos años más tarde, a veces una década más tarde. Pero los empleados suelen ejercer opciones mucho antes de que expiren. Como resultado, las empresas no necesitan asumir que la opción se ejercerá en el último día de su validez. Al calcular el costo de una opción, las compañías suelen asumir un lapso más corto -por ejemplo, cuatro años para una opción de 10 años. Tiene sentido porque theyd quiere hacer esto: Bajo Black-Scholes, los plazos más cortos reducen el valor de una opción y así reducen el coste de las opciones conceden a la compañía. Probabilidad de Cambio Significativo: Volatilidad Con Black-Scholes, la volatilidad es de oro. Considere la posibilidad de dos empresas, Boring Story Inc. y Wild Child Corp. que ambos pasan a operar por 25 por acción. Ahora, considere una opción de compra de 30 en estas acciones. Para que estas opciones se conviertan en dinero, las acciones tendrían que aumentar en 5 antes de que expire la opción. Desde la perspectiva de los inversionistas, la opción de Wild Child, que se balancea salvajemente en el mercado, sería naturalmente más valiosa que la opción de Boring Story, que históricamente ha cambiado muy poco día a día. Hay varias maneras de medir la volatilidad, pero todas apuntan a mostrar una tendencia de las acciones a subir y bajar. La implicación para los inversionistas es que las compañías cuyos precios de las acciones son más volátiles pagarán un precio más alto para emitir opciones a los empleados. Las tasas de interés más altas aumentan el valor de una opción de compra, elevando el costo de emitir opciones de compra de acciones a los empleados. Cuando la Reserva Federal aumenta las tasas de interés, esto tiende a hacer que las opciones sobre acciones sean más caras para las empresas. Las tarifas afectan los precios de las opciones debido a la importancia del valor temporal del dinero en las opciones. Considere una persona que compra opciones para 100 acciones de ManyPenny Inc. con un precio objetivo de 20. El inversionista puede pagar sólo una pequeña cantidad por la opción, pero puede dejar de lado 2.000 para cubrir el costo eventual de ejercer la opción y comprar las 100 acciones de valores. Cuando suben las tasas de interés, el comprador de opciones puede ganar más intereses en esa reserva de 2.000. Como resultado, cuando las tasas de interés son más altas, los compradores de opciones de compra están generalmente dispuestos a pagar más por una opción. Para obtener más información La Junta de Normas de Contabilidad Financiera, una junta independiente que establece procedimientos contables estándar, proporciona una declaración en línea sobre su regla FAS 123 (R). Que se refiere a la fijación de precios de las opciones sobre acciones de los empleados y otras remuneraciones basadas en acciones. El Consejo de Industria de Opciones ofrece un tutorial en línea sobre precios de opciones. La Real Academia Sueca de Ciencias publica su cita desde 1997, cuando otorgó el Premio Nobel de Economía a Robert C. Merton y Myron S. Scholes, quienes, en colaboración con Fischer Black, desarrollaron el modelo de precios de opciones Black-Scholes. El Modelo Negro y Scholes: El Modelo de Precios Opción Black y Scholes no apareció de la noche a la mañana, de hecho, Fisher Black empezó a trabajar para crear un modelo de valoración de warrants de acciones. Este trabajo involucró el cálculo de un derivado para medir cómo la tasa de descuento de un warrant varía con el tiempo y el precio de las acciones. El resultado de este cálculo tuvo un sorprendente parecido con una conocida ecuación de transferencia de calor. Poco después de este descubrimiento, Myron Scholes se unió a Black y el resultado de su trabajo es un modelo de precios de opciones sorprendentemente precisas. Negro y Scholes no pueden tomar todo el crédito por su trabajo, de hecho su modelo es en realidad una versión mejorada de un modelo anterior desarrollado por A. James Boness en su Ph.D. Tesis en la Universidad de Chicago. Black y Scholes mejoras en el modelo Boness vienen en forma de una prueba de que la tasa de interés libre de riesgo es el factor de descuento correcto, y con la ausencia de supuestos sobre las preferencias de riesgo de los inversores. Para entender el modelo mismo, lo dividimos en dos partes. La primera parte, SN (d1), deriva el beneficio esperado de la adquisición de un stock de forma definitiva. Esto se obtiene multiplicando el precio de las acciones S por la variación de la prima de compra con respecto a una variación del precio de las acciones subyacentes N (d1). La segunda parte del modelo, Ke (-rt) N (d2), da el valor presente de pagar el precio de ejercicio en el día de vencimiento. El valor justo de mercado de la opción de compra se calcula calculando la diferencia entre estas dos partes. La mayoría de las empresas pagan dividendos a sus accionistas, por lo que esto podría parecer una seria limitación al modelo teniendo en cuenta la observación de que los mayores dividendos rendimientos provocar primas de llamadas más bajas. Una manera común de ajustar el modelo para esta situación es restar el valor descontado de un dividendo futuro del precio de la acción. 2) Los términos de ejercicio europeos se utilizan términos de ejercicio europeo dicta que la opción sólo se puede ejercer en la fecha de vencimiento. El término de ejercicio americano permite que la opción se ejerza en cualquier momento durante la vida de la opción, haciendo que las opciones americanas sean más valiosas debido a su mayor flexibilidad. Esta limitación no es una preocupación importante porque muy pocas llamadas se ejercitan nunca antes de los últimos días de su vida. Esto es cierto porque al ejercitar una llamada con anticipación, pierde el valor de tiempo restante en la llamada y recopila el valor intrínseco. Hacia el final de la vida de una llamada, el valor de tiempo restante es muy pequeño, pero el valor intrínseco es el mismo. 3) Los mercados son eficientes Esta suposición sugiere que las personas no pueden predecir constantemente la dirección del mercado o un stock individual. El mercado opera continuamente con precios de acciones siguiendo un proceso continuo. Para comprender lo que es un proceso continuo, primero debe saber que un proceso de Markov es aquel en el que la observación en el periodo de tiempo t depende solamente de la observación precedente. Un proceso es simplemente un proceso de Markov en tiempo continuo. Si usted fuera a dibujar un proceso continuo lo haría sin recoger el lápiz de la hoja de papel. 4) No se cobran comisiones Normalmente los participantes del mercado tienen que pagar una comisión para comprar o vender opciones. Incluso los comerciantes del piso pagan algún tipo de honorario, pero es generalmente muy pequeño. Los honorarios que los inversionistas individuales pagan son más sustanciales y pueden a menudo distorsionar la salida del modelo. 5) Las tasas de interés permanecen constantes y conocidas El modelo de Black y Scholes utiliza la tasa libre de riesgo para representar esta tasa constante y conocida. En realidad, no existe tal cosa como la tasa libre de riesgo, pero la tasa de descuento de los Bonos del Tesoro del Gobierno de los Estados Unidos con 30 días hasta la madurez se suele usar para representarla. Durante períodos de tasas de interés que cambian rápidamente, estas tasas de 30 días están a menudo sujetas a cambios, violando una de las suposiciones del modelo. 6) Los rendimientos se distribuyen lognormally Esta suposición sugiere, los rendimientos de las acciones subyacentes se distribuyen normalmente, lo que es razonable para la mayoría de los activos que ofrecen opciones.
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