Moving_average_filtro_cutoff_frequency

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Respuesta de Frecuencia del Filtro Promedio Corriente La respuesta de frecuencia de un sistema LTI es la DTFT de la respuesta de impulso. La respuesta de impulso de un promedio móvil de L-muestra es. Dado que el filtro de media móvil es FIR, la respuesta de frecuencia se reduce a la suma finita We Puede utilizar la identidad muy útil para escribir la respuesta de frecuencia como donde hemos dejado ae menos jomega. N 0 y M L menos 1. Podemos estar interesados ​​en la magnitud de esta función para determinar qué frecuencias pasan a través del filtro sin atenuación y cuáles son atenuadas. A continuación se muestra un gráfico de la magnitud de esta función para L 4 (rojo), 8 (verde) y 16 (azul). El eje horizontal varía de cero a pi radianes por muestra. Observe que en los tres casos, la respuesta de frecuencia tiene una característica de paso bajo. Un componente constante (frecuencia cero) en la entrada pasa a través del filtro sin atenuación. Ciertas frecuencias más altas, como pi / 2, son completamente eliminadas por el filtro. Sin embargo, si la intención era diseñar un filtro de paso bajo, entonces no lo hemos hecho muy bien. Algunas de las frecuencias más altas se atenúan sólo por un factor de 1/10 (para la media móvil de 16 puntos) o 1/3 (para la media móvil de cuatro puntos). Podemos hacer mucho mejor que eso. La gráfica anterior se creó mediante el siguiente código Matlab: omega 0: pi / 400: pi H4 (1/4) (1-exp (-iomega4)) ./ (1-exp (-iomega)) H8 (1/8 (1-exp (-iomega8)) ./ (1-exp (-iomega)) trama (omega) , Abs (H4) abs (H8) abs (H16)) eje (0, pi, 0, 1) Copia de Copyright 2000- - Universidad de California, BerkeleyLow -pass filter Estas son principalmente notas No será completa en ningún sentido. Existe para contener fragmentos de información útil. Pseudocódigo La media móvil exponencialmente ponderada (EWMA) es el nombre de lo que es probablemente la realización digital más sencilla en el dominio del tiempo del paso bajo (de primer orden) en datos discretos. Este filtro suaviza utilizando un promedio local móvil, lo que lo hace un seguidor lento de la señal de entrada. Intuitivamente, responderá lentamente a los cambios rápidos (el contenido de alta frecuencia) mientras sigue la tendencia general de la señal (el contenido de baja frecuencia). Se pesa por una variable (ver x3b1) para poder variar su sensibilidad. En las aplicaciones que muestrean en un intervalo regular (por ejemplo, sonido) puede relacionar x3b1 con el contenido de frecuencia. En estos casos, a menudo desea calcular una serie de resultados filtrados para una serie de entrada, haciendo un bucle a través de una lista haciendo algo como: o el equivalente: La última forma puede sentirse más intuitiva / informativa: el cambio en la salida filtrada es proporcional a la Cantidad de cambio y pesada por la resistencia del filtro x3b1. Ambos pueden ayudar a considerar cómo el uso de la salida filtrada reciente da la inercia del sistema: Un x3b1 más pequeño (mayor 1-x3b1 en el primero) (también hace RC más grande) significa que la salida se ajustará más lentamente, y debería mostrar menos ruido La frecuencia de corte es menor (verifique)). Una mayor x3b1 (menor 1-x3b1) (menor RC) significa que la salida se ajustará más rápido (tener menos inercia), pero será más sensible al ruido (ya que la frecuencia de corte es mayor) Donde sólo desea el último valor puede evitar almacenar una matriz grande haciendo lo siguiente para cada nueva muestra (a menudo un montón de veces en una fila, para asegurarse de que ajustar lo suficiente). En casos de muestreo no regular, x3b1 está más relacionado con la velocidad de adaptación que con el contenido de frecuencia. Su todavía relevante, pero las notas sobre el contenido de frecuencia se aplican menos estrictamente. Por lo general, desea implementar la matriz / memoria como flotantes - incluso si devuelve ints - para evitar problemas causados ​​por errores de redondeo. La mayor parte del problema: cuando la alfadiferencia (que es una multiplicación flotante) es menor que 1, se convierte en 0 en una conversión (truncatng) a un entero. Por ejemplo, cuando alfa es 0,01, entonces las diferencias de señal menores que 100 harán un ajuste de 0 (vía truncamiento entero), por lo que el filtro nunca se ajustará al valor ADC real. EWMA tiene la palabra exponencial en ella porque cada nueva salida filtrada utiliza efectivamente todos los valores anteriores, y efectivamente con pesos exponencialmente en descomposición. Vea los enlaces de wikipedia para más información. Un ejemplo gráfico: Una captura de pantalla del arduinoscopio - un gráfico en movimiento, con las muestras más recientes a la izquierda. La señal bruta en la parte superior es un valor de unos segundos de un muestreo ADC de un pin flotante, con un dedo tocando de vez en cuando. Los otros son versiones de paso bajo de ella, en fortalezas cada vez mayores. Algunas cosas a tener en cuenta: el lento ajuste exponencial a las respuestas escalonadas (como un condensador de carga - rápido intially, luego más lento y más lento) la supresión de grandes picos individuales / desviaciones. Que ciertamente es posible filtrar demasiado duro (aunque ese juicio depende mucho de la velocidad de muestreo y la adaptación / contenido / frecuencias que su propósito necesita). En la segunda imagen, la oscilación de rango completo sale a mitad de camino no tanto por el filtrado, sino también en gran medida porque la mayoría de las muestras en bruto alrededor de allí están saturadas en cualquiera de los extremos del rango de ADCs. En x3b1, x3c4, y la frecuencia de corte Este artículo / sección es un talón x2014 probablemente un montón de notas semi-clasificadas, no está bien comprobado por lo que puede tener bits incorrectos. X3b1 es el factor de suavizado, teóricamente entre 0.0 y 1.0, en la práctica por lo general lt0.2 y, a menudo, lt0.1 o menor, porque por encima de lo que está haciendo apenas el filtrado. En DSP a menudo se basa en: x394 t. Regularmente escrito dt. El intervalo de tiempo entre las muestras (recíproco de la frecuencia de muestreo) una elección de la constante de tiempo x3c4 (tau), también conocido como RC (este último parece una referencia a un circuito de resistor-más-condensador que también pasa de baja. El condensador carga a Si usted elige un RC cerca de dt obtendrá alfas superiores a 0,5, y también una frecuencia de corte que está cerca de la frecuencia nyquist (ocurre en 0.666 (verifica)), que filtra tan poco que hace que el filtro de manera justa En la práctica, a menudo elegir un RC que es al menos unos cuantos múltiplos de dt, lo que significa que x3b1 es del orden de 0,1 o menos.Cuando el muestreo se produce estrictamente con regularidad, como lo es para el sonido y muchas otras aplicaciones DSP, Por ejemplo, cuando RC0.002sec, el corte está a 200Hz, 2000Hz, y 20000Hz de muestreo, que hace que para alfas de 0,7, 0,2 y 0,024, respectivamente, la frecuencia de corte es la frecuencia de rodilla. (A la misma velocidad de muestreo: menor alfa es, más lenta es la adaptación a nuevos valores y menor es la frecuencia efectiva de corte) (verificación) Para un paso bajo de primer orden: a frecuencias más bajas, la respuesta es casi completamente plana Frecuencia la respuesta es -3dB (ha comenzado a disminuir en una flexión suave / rodilla) a frecuencias más altas que cae a 6db / octava (20dB / década) Las variaciones de orden superior caen más rápido y tienen una rodilla más dura. Tenga en cuenta que también habrá un cambio de fase, que se queda atrás de la entrada. Depende de la frecuencia que comience antes de la caída de la amplitud, y será -45 grados en la frecuencia de la rodilla (verifique). Arduino ejemplo Este artículo / sección es un trozo de x2014 probablemente un montón de notas semi-clasificadas, no está bien controlada por lo que puede tener bits incorrectos. (Siéntase libre de ignorar, corregir o decirme) Esta es una versión de una sola pieza de memoria, para cuando usted está interesado sólo en el (más reciente) valor de salida. Semi-ordenado Necesito diseñar un filtro de media móvil que tenga una frecuencia de corte de 7,8 Hz. He utilizado filtros de media móvil antes, pero por lo que estoy enterado, el único parámetro que se puede alimentar es el número de puntos que se promedian. ¿Cómo puede esto relacionarse con una frecuencia de corte? El inverso de 7,8 Hz es de 130 ms, e Im trabajando con datos que se muestrean a 1000 Hz. ¿Esto implica que debo usar un tamaño de ventana de filtro de media móvil de 130 muestras, o hay algo más que falta aquí pidió Jul 18 13 en 9:52 El filtro de media móvil es el filtro utilizado en el dominio de tiempo para eliminar El ruido añadido y también para el propósito de suavizado, pero si utiliza el mismo filtro de media móvil en el dominio de frecuencia para la separación de frecuencia, el rendimiento será peor. Por lo que en ese caso el uso de filtros de dominio de frecuencia ndash user19373 Feb 3 at 5:53 El filtro de media móvil (a veces conocido coloquialmente como un filtro boxcar) tiene una respuesta de impulso rectangular: O, declarado de manera diferente: Recordando que una respuesta de frecuencia de sistemas de tiempo discreto Igual a la transformada de Fourier de tiempo discreto de su respuesta de impulso, podemos calcularlo de la siguiente manera: Lo que más interesó a su caso es la respuesta de magnitud del filtro, H (omega). Utilizando un par de manipulaciones simples, podemos obtener que en una forma más fácil de comprender: Esto puede no parecer más fácil de entender. Sin embargo, debido a la identidad de Eulers. Recuerde que: Por lo tanto, podemos escribir lo anterior como: Como he dicho antes, lo que realmente te preocupa es la magnitud de la respuesta de frecuencia. Por lo tanto, podemos tomar la magnitud de lo anterior para simplificarlo más: Nota: Somos capaces de eliminar los términos exponenciales porque no afectan a la magnitud del resultado e 1 para todos los valores de omega. Dado que xy xy para dos complejos finitos xyy, podemos concluir que la presencia de los términos exponenciales no afecta a la respuesta de magnitud global (en cambio, afectan a la respuesta de fase de sistemas). La función resultante dentro de los soportes de magnitud es una forma de un núcleo de Dirichlet. A veces se denomina función de sinc periódica, porque se asemeja a la función sinc en apariencia, pero es periódica. De todos modos, ya que la definición de la frecuencia de corte es un poco underspecified (-3 dB punto -6 dB punto primer sidelobe nulo), puede utilizar la ecuación anterior para resolver lo que necesita. Específicamente, puede hacer lo siguiente: Establezca H (omega) en el valor correspondiente a la respuesta del filtro que desea en la frecuencia de corte. Ajuste omega igual a la frecuencia de corte. Para asignar una frecuencia de tiempo continuo al dominio de tiempo discreto, recuerde que el fracción Omega 2pi, donde fs es su tasa de muestreo. Encuentre el valor de N que le da el mejor acuerdo entre los lados izquierdo y derecho de la ecuación. Que debe ser la longitud de su promedio móvil. Si N es la longitud de la media móvil, entonces una frecuencia de corte aproximada F (válida para N gt 2) en la frecuencia normalizada Ff / fs es: La inversa de esta es Esta fórmula es asintóticamente correcta para N grandes, y tiene alrededor de 2 para N2 y menos de 0,5 para N4. PD Después de dos años, aquí finalmente lo que fue el enfoque seguido. El resultado se basó en aproximar el espectro de amplitud de MA alrededor de f0 como una parábola (serie de segundo orden) de acuerdo con MA (Omega) aproximadamente 1 (frac-fra) Omega2 que se puede hacer más exacta cerca del cruce cero de MA (Omega) Frac por multiplicar Omega por un coeficiente obteniendo MA (Omega) aprox. 10.907523 (frac -frac) Omega2 La solución de MA (Omega) -frac 0 da los resultados anteriores, donde 2pi F Omega. Todo lo anterior se refiere a la frecuencia de corte -3dB, el sujeto de este post. A veces, aunque es interesante obtener un perfil de atenuación en banda de parada que es comparable con el de un filtro de paso bajo IIR de primer orden (LPF de un solo polo) con una frecuencia de corte de -3 dB determinada (un LPF de este tipo también se llama integrador con fugas, Teniendo un poste no exactamente en DC pero cerca de él). De hecho tanto el MA como el LPF de primer orden IIR tienen una pendiente de -20dB / década en la banda de parada (se necesita un N mayor que el usado en la figura, N32, para ver esto), mientras que MA tiene nulos espectrales en Fk / N y un 1 / f evelope, el filtro IIR sólo tiene un perfil 1 / f. Si se desea obtener un filtro MA con capacidades de filtrado de ruido similares a las de este filtro IIR, y coincide con las frecuencias de corte de 3dB para que sean las mismas, al comparar los dos espectros, se daría cuenta de que la ondulación de banda de parada del filtro MA termina 3dB por debajo de la del filtro IIR. Para obtener la misma ondulación de banda de parada (es decir, la misma atenuación de potencia de ruido) que el filtro IIR, las fórmulas se pueden modificar de la siguiente manera: Encontré de nuevo el script de Mathematica donde calculé el corte para varios filtros, incluyendo el MA. El resultado se basó en aproximar el espectro de MA alrededor de f0 como parábola según MA (Omega) Sin (OmegaN / 2) / Sin (Omega / 2) Omega 2piF MA (F) aproximadamente N1 / 6F2 (N-N3) pi2. Y derivando el cruce con 1 / sqrt desde allí. Ndash Massimo Jan 17 at 2: 08It puede variar desde un promedio simple de n valores a un filtro de promediación exponencial a un filtro más sofisticado que funciona en las frecuencias. Versiones más sofisticadas de los filtros de paso bajo se pueden crear mediante la conversión de filtros electrónicos de paso bajo utilizados en el procesamiento de señales digitales (como el filtro Butterworth, etc) He encontrado este sitio web para contener una gran cantidad de recursos en Digital Signal Processing, (The Scientist and Engineer039s Guide Al procesamiento de señal digital). El primer ejemplo es un filtro de media móvil, a continuación se muestra un filtro recursivo seguido de un ejemplo de cómo crear un filtro de paso bajo con una frecuencia de corte, dada una frecuencia de muestreo y una constante de filtro RC motivada por el comportamiento de paso bajo o circuito RC . Sólo recuerde: El promedio de dominio del tiempo se desordenará con la representación del dominio de la frecuencia, y el filtrado del dominio de la frecuencia ensuciará con la representación del dominio del tiempo. Por lo tanto, un filtro que trabaja en el dominio del tiempo resultará en la respuesta de frecuencia ya no utilizable ya que el 039signal039 039signal039 propio filtro ha sido convoluted con la señal real. Por otro lado, si eliminas el ruido de alta frecuencia en el dominio de la frecuencia, no esperes ver una señal suave en el dominio del tiempo. PS: Nunca hacer ambas cosas. Nunca haga corte de frecuencia seguido por promediar en el dominio del tiempo (o viceversa) a menos que. No hay otra opción (que por lo general hay) 9.7k Vistas middot Ver Upvotes middot No para la reproducción El científico y los ingenieros Guía para el procesamiento de señales digitales Por Steven W. Smith, Ph.D. Capítulo 19: Filtros recursivos Filtros recursivos de un solo polo La Figura 19-2 muestra un ejemplo de lo que se llama un filtro de paso bajo de un solo polo. Este filtro recursivo utiliza sólo dos coeficientes, a 0,15 y b 1 0,85. Para este ejemplo, la señal de entrada es una función escalonada. Como es de esperar para un filtro de paso bajo, la salida es un ascenso suave al nivel de estado estacionario. Esta figura también muestra algo que se vincula con su conocimiento de la electrónica. Este filtro recursivo de paso bajo es completamente análogo a un filtro electrónico de paso bajo compuesto de una sola resistencia y condensador. La belleza del método recursivo radica en su capacidad para crear una amplia variedad de respuestas cambiando sólo unos pocos parámetros. Por ejemplo, la Fig. 19-3 muestra un filtro con tres coeficientes: a 0 0,93, a 1 -0,93 y b 1 0,86. Como se muestra por las respuestas de pasos similares, este filtro digital imita un filtro de paso alto electrónico RC. Estos filtros recursivos de un solo polo son definitivamente algo que usted quiere mantener en su caja de herramientas DSP. Puede utilizarlos para procesar señales digitales de la misma manera que utilizaría redes RC para procesar señales electrónicas analógicas. Esto incluye todo lo que cabría esperar: eliminación de CC, supresión de ruido de alta frecuencia, modelado de ondas, suavizado, etc. Son fáciles de programar, de ejecutar rápidamente y de producir pocas sorpresas. Los coeficientes se encuentran a partir de estas ecuaciones simples: Las características de estos filtros están controladas por el parámetro x. Un valor entre cero y uno. Físicamente, x es la cantidad de decaimiento entre muestras adyacentes. Por ejemplo, x es 0,86 en la Fig. 19-3, lo que significa que el valor de cada muestra en la señal de salida es 0.86 el valor de la muestra antes de ella. Cuanto mayor sea el valor de x. Más lento es el decaimiento. Observe que el filtro se vuelve inestable si x se hace mayor que uno. Es decir, cualquier valor distinto de cero en la entrada hará que la salida aumente hasta que se produzca un desbordamiento. El valor de x se puede especificar directamente, o se puede encontrar a partir de la constante de tiempo deseada del filtro. Así como R veces C es el número de segundos que tarda un circuito RC en descomponerse a 36,8 de su valor final, d es el número de muestras que toma un filtro recursivo para decaer a este mismo nivel: Por ejemplo, una muestra-a -la desintegración de muestra corresponde a una constante de tiempo de muestras (como se muestra en la figura 19-3). También existe una relación fija entre x y la frecuencia de corte -3dB. F C. Del filtro digital: Esto proporciona tres maneras de encontrar los coeficientes a y b, comenzando con la constante de tiempo, la frecuencia de corte o simplemente seleccionando directamente x. La Figura 19-4 muestra un ejemplo de uso de filtros recursivos de un solo polo. En (a), la señal original es una curva lisa, excepto una ráfaga de una onda sinusoidal de alta frecuencia. La figura (b) muestra la señal después de pasar a través de filtros paso bajo y paso alto. Las señales se han separado bastante bien, pero no perfectamente, como si se hubieran utilizado simples circuitos RC en una señal analógica. La figura 19-5 muestra las respuestas en frecuencia de varios filtros recursivos de un solo polo. Estas curvas se obtienen pasando una función delta a través del filtro para encontrar la respuesta de impulso de los filtros. La FFT se utiliza entonces para convertir la respuesta de impulso en la respuesta de frecuencia. En principio, la respuesta al impulso es infinitamente larga sin embargo, se descompone por debajo del ruido de redondeo de precisión simple después de aproximadamente 15 a 20 constantes de tiempo. Por ejemplo, cuando la constante de tiempo del filtro es muestras, la respuesta al impulso puede estar contenida en aproximadamente 128 muestras. La característica clave de la Fig. 19-5 es que los filtros recursivos de un solo polo tienen poca capacidad para separar una banda de frecuencias de otra. En otras palabras, funcionan bien en el dominio del tiempo, y mal en el dominio de la frecuencia. La respuesta de frecuencia se puede mejorar ligeramente mediante la conexión en cascada de varias etapas. Esto se puede lograr de dos maneras. En primer lugar, la señal puede pasar a través del filtro varias veces. En segundo lugar, la transformada z puede usarse para encontrar los coeficientes de recursión que combinan la cascada en una sola etapa. Ambas formas de trabajo y se utilizan comúnmente. La figura (c) muestra la respuesta en frecuencia de una cascada de cuatro filtros de paso bajo. Aunque la atenuación de banda de parada se mejora significativamente, el roll-off sigue siendo terrible. Si necesita un mejor rendimiento en el dominio de la frecuencia, observe los filtros Chebyshev del próximo capítulo. El filtro de paso bajo de cuatro etapas es comparable a los filtros Blackman y Gauss (parientes de la media móvil, capítulo 15), pero con una velocidad de ejecución mucho más rápida. Las ecuaciones de diseño para un filtro paso bajo de cuatro etapas son:
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