Float_point_number_representation_binary_options

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Im que tiene algunos problemas con un problema Ive funcionó en el tratamiento de puntos flotantes. Im que tiene un rato duro que se mueve de la representación del punto flotante a los valores decimales y también del formato A de la representación al formato B de la representación. Considere las siguientes dos representaciones de punto flotante de 9 bits basadas en el formato IEEE de coma flotante. Hay un bit de signo. Hay k 5 exponentes de bits. El sesgo del exponente es 15. Hay n 3 bits de la fracción. Hay un bit de signo Hay k 4 bits de exponente. El sesgo del exponente es 7. Hay n 4 bits de la facción El problema quiere que yo convierta la representación del punto flotante 0 10110 011 del formato A al formato B. También quiere saber los valores para cada formato. ¿Puede alguien ayudarme con el procedimiento para ambas tareas. O tal vez dirigirme a un sitio web informativo que sería capaz de mostrarme. Ive estado buscando por un rato ahora e Im que tiene apuro que encuentra cualesquiera recursos. Gracias Preguntado Nov 7 12 at 0: 38Decimal to Floating-Point Converter Acerca del convertidor decimal a punto flotante Este es un conversor decimal a binario de punto flotante. Convertirá un número decimal en su número de punto flotante binario IEEE 754 de precisión simple y precisión doble más cercano, utilizando el redondeo de redondeo medio-par (el modo de redondeo IEEE predeterminado). Se implementa con aritmética de precisión arbitraria, por lo que sus conversiones se redondean correctamente. Se convertirá los números normales y subnormales, y convertirá los números que se desbordan (al infinito) o subflujo (a cero). El número de punto flotante resultante se puede mostrar en diez formas: en decimal, en binario, en notación científica decimal normalizada, en notación científica binaria normalizada, como un decimal normalizado veces una potencia de dos, como un entero decimal veces una potencia de dos , Como un entero decimal veces una potencia de diez, como una constante de punto flotante hexadecimal, en binario bruto, y en hexadecimal bruto. Cada formulario representa el valor exacto del número de coma flotante. ¿Por qué usar este convertidor? Este convertidor le mostrará por qué los números de sus programas de computadora, como 0.1, no se comportan como usted espera. Dentro de la computadora, la mayoría de los números con un punto decimal sólo puede ser aproximado otro número, sólo un poco lejos de la que desea, debe estar en ella. Por ejemplo, en punto flotante de precisión simple, 0.1 se convierte en 0.100000001490116119384765625. Si su programa está imprimiendo 0.1, le está mintiendo si está imprimiendo 0.100000001, it8217s que todavía miente, pero por lo menos it8217s que le dice usted realmente don8217t tiene 0.1. Cómo utilizar esta entrada del convertidor Introduzca un número positivo o negativo, ya sea en la forma estándar (por ejemplo 134.45) o en el exponente (por ejemplo, 1.3445e2). Indique los valores fraccionarios con un punto decimal (lsquo.rsquo) y no utilice comas. Esencialmente, puede introducir lo que un programa de computadora acepta como literal de punto flotante, excepto sin sufijo (como lsquofrsquo). Marque las casillas para la precisión IEEE que desea elegir Doble. Soltero . o ambos. (Double es el valor por defecto.) Double significa un significand de 53 bits (menos si subnormal) con un exponente de 11 bits Single significa un significand de 24 bits (menos si subnormal) con un exponente de 8 bits. Marque las casillas para cualquier formato de salida que desee, elija uno o todos los diez. (Decimal es el valor predeterminado.) Haga clic en lsquoConvertrsquo para convertir. Haga clic en lsquoClearrsquo para restablecer el formulario y comenzar de cero. Si desea convertir otro número, simplemente escriba sobre el número original y haga clic en lsquoConvertrsquo 8212 no es necesario hacer clic primero en lsquoClearrsquo. Salida Hay diez formas de salida para elegir: Decimal. Muestra el número de coma flotante en decimal. (Amplíe el cuadro de salida, si es necesario, para ver todos los dígitos.) Binario. Muestra el número de coma flotante en binario. (Ampliar el cuadro de salida, si es necesario, para ver todos los dígitos.) Normalizada decimal notación científica. Muestra el número de coma flotante en decimal, pero compactamente, usando la notación científica normalizada. (Ampliar cuadro de salida, si es necesario, para ver todos los dígitos.) Normalizado binario notación científica. Muestra el número de coma flotante en binario, pero de manera compacta, utilizando la notación científica binaria normalizada. Nota . Los números subnormales se muestran normalizados, con su exponente real. Tiempos decimales normalizados una potencia de dos. Muestra el número de coma flotante en una notación científica normalizada híbrida, como un número decimal normalizado veces una potencia de dos. Enteros decimales veces una potencia de dos. Muestra el número de coma flotante como un entero decimal veces una potencia de dos. (La representación binaria del entero decimal es el patrón de bits de la representación de punto flotante, menos ceros finales.) Esta forma es muy interesante para los exponentes negativos, ya que representa el número de coma flotante como una fracción diádica. Enteros decimales veces una potencia de diez. Muestra el número de coma flotante como un entero decimal veces una potencia de diez. Esta forma es muy interesante para los exponentes negativos, ya que representa el número de coma flotante como una fracción. (Ampliar cuadro de salida, si es necesario, para ver todos los dígitos.) Hexadecimal constante de punto flotante. Muestra el número de punto flotante como una constante hexadecimal de punto flotante. Nota . Hay muchas maneras de dar formato a las constantes hexadecimales de punto flotante, como verías si, por ejemplo, comparas la salida de los programas Java, Visual C, gcc C y Python. Las diferencias a través de varios idiomas son superficiales aunque 8212 ceros finales pueden o no pueden ser mostrados, los exponentes positivos pueden o no tener un signo más, etc. Este convertidor formatea las constantes sin ceros a la izquierda y sin signos más. Nota . Como muchos lenguajes de programación, este convertidor muestra números subnormales no normalizados, con sus exponentes establecidos en el exponente normal mínimo. Nota . El último dígito hexadecimal en una constante de punto flotante hexadecimal puede tener 0s binarios al final dentro de este doesn8217t implica necesariamente que esos bits existen en el formato IEEE seleccionado. Binario sin procesar. Muestra el número de coma flotante en su formato IEEE sin procesar (bit de signo seguido del campo exponente seguido del campo significand). Raw hexadecimal. Muestra el número de coma flotante en su formato IEEE crudo, equivalente al formato binario bruto, pero expresado de forma compacta en hexadecimal. (Vea aquí para más detalles sobre estos formularios de salida.) Hay dos indicadores de salida: Inexact. Si está marcada, esto muestra que la conversión fue inexacta, es decir, se tuvo que redondear a una aproximación del número de entrada. (La conversión es inexacta cuando la salida decimal no coincide con la entrada decimal, pero esto es una forma más rápida de decirlo.) Nota. Este convertidor señala el desbordamiento hacia el infinito y el subflujo a cero como inexacto. Subnormal. Si está marcada, esto muestra que el número era demasiado pequeño, y convertido con menos de precisión completa (la precisión real se muestra entre paréntesis). Implementación Yo escribí este convertidor desde cero 8212 no se basa en funciones de conversión nativa como strtod () o strtof () o printf (). Se basa en el gran algoritmo basado en enteros que describo en mi artículo ldquoCorrect Decimal To Floating-Point Using Big Integers rdquo. I8217ve lo implementó usando BCMath. Límites Por razones prácticas, he establecido un límite arbitrario (algo) en la longitud de la entrada decimal you8217ll obtener un mensaje de error si lo golpea. Esto filtrará las entradas que de otro modo se desbordarían hasta el infinito o se reducirían a cero, pero también evitarán que ingrese algunos casos de redondeo a mitad de camino. (Para el registro, sin embargo, este convertidor acepta todos los ejemplos difíciles que he discutido en mi sitio.) Para todas las entradas que se aceptan sin embargo, la salida es correcta (a pesar de los errores que escapan a mis extensas pruebas). SubscribeFloating Point Representation 8211 Basics Hay publicaciones sobre la representación de formato de punto flotante. El objetivo de este artículo es proporcionar una breve introducción al formato de punto flotante. La siguiente descripción explica la terminología y los detalles primarios de la representación binaria en coma flotante IEEE 754. La discusión se limita a formatos de simple y doble precisión. Por lo general, un número real en binario se representará en el siguiente formato, Donde I m y F n será 0 o 1 de partes enteras y fracciones, respectivamente. Un número finito también puede representarse por cuatro componentes enteros, un signo (s), una base (b), un significante (m) y un exponente (e). Entonces, el valor numérico del número se evalúa como (-1) s x m x b e Donde m lt b Dependiendo de la base y el número de bits utilizados para codificar varios componentes, el estándar IEEE 754 define cinco formatos básicos. Cuadro 8211 1 Representación de precisión Formato de precisión simple: Como se menciona en la Tabla 1, el formato de precisión simple tiene 23 bits para significand ( 1 representa el bit implícito, detalles a continuación), 8 bits para exponente y 1 bit para signo. Por ejemplo, el número racional 92 se puede convertir en formato de flotador de precisión simple como sigue, El resultado se dice que se normaliza. Si está representado con el primer bit 1, es decir, 1.001 (2) x 2 2. (Similarmente cuando el número 0.000000001101 (2) x 2 3 es normalizado, aparece como 1.101 (2) x 2 -6). Omitiendo este implícito 1 en el extremo izquierdo nos da la mantisa del número del flotador. Un número normalizado proporciona más precisión que el número normalizado correspondiente. El bit más significativo implícito puede utilizarse para representar significand aún más preciso (23 1 24 bits) que se denomina representación subnormal. Los números de coma flotante se representarán en forma normalizada. Los números subnormales caen en la categoría de números des-normalizados. La representación subnormal reduce ligeramente el rango de exponentes y no puede normalizarse ya que resultaría en un exponente que no encaja en el campo. Los números subnormales son menos precisos, es decir, tienen menos espacio para bits no nulos en el campo de fracciones, que los números normalizados. De hecho, la precisión disminuye a medida que disminuye el tamaño del número subnormal. Sin embargo, la representación subnormal es útil en la presentación de lagunas de escala de punto flotante cerca de cero. En otras palabras, el resultado anterior se puede escribir como (-1) 0 x 1.001 (2) x 2 2, lo que produce los componentes enteros como s 0, b 2, significand (m) 1.001, mantisa 001 y e2. El número flotante de precisión simple se puede representar en binario como se muestra a continuación, Donde el campo exponente se supone que es 2, pero codificado como 129 (1272) llamado exponente sesgado. El campo del exponente está en el formato binario llano que también representa a exponentes negativos con una codificación (como la magnitud de la muestra, el complemento de 1s, el complemento de 2s, etc.). El exponente sesgado se utiliza para la representación de exponentes negativos. El exponente polarizado tiene ventajas sobre otras representaciones negativas al realizar comparaciones de bits de dos números de coma flotante para la igualdad. Un sesgo de (2 n-1 8211 1), donde n es de bits utilizados en el exponente, se añade al exponente (e) para obtener exponente (E) sesgado. Por lo tanto, el exponente polarizado (E) del número de precisión simple se puede obtener como El rango de exponente en formato de precisión simple es de -126 a 127. Otros valores se utilizan para símbolos especiales. Nota: Cuando descomponemos un número de punto flotante, el exponente obtenido es un exponente polarizado. Restando 127 del exponente sesgado podemos extraer exponente no sesgado. Formato de Precisión Doble: Como se menciona en la Tabla 1, el formato de doble precisión tiene 52 bits para significand (1 representa bit implícito), 10 bits para exponente y 1 bit para signo. Todas las demás definiciones son las mismas para el formato de doble precisión, excepto para el tamaño de varios componentes. El cambio más pequeño que se puede representar en representación en coma flotante se denomina precisión. La parte fraccional de un número normalizado de precisión única tiene exactamente 23 bits de resolución, (24 bits con el bit implícito). Esto corresponde a log (10) (2 23) 6.924 7 (la característica del logaritmo) dígitos decimales de precisión. De manera similar, en el caso de números de doble precisión, la precisión es log (10) (2 52) 15.654 16 dígitos decimales. La precisión en la representación de coma flotante se rige por el número de bits significativos, mientras que el rango está limitado por el exponente. No todos los números reales pueden representarse exactamente en formato de punto flotante. Para cualquier número que no sea número de punto flotante, hay dos opciones para la aproximación de punto flotante, digamos, el número de punto flotante más cercano menor que x como x y el número de punto flotante más cercano mayor que x como x. Una operación de redondeo se realiza sobre el número de bits significativos en el campo de mantisa basado en el modo seleccionado. El modo de redondeo hace que x se establezca en x, el modo de redondeo hace que x se establezca en x, la ronda hacia el modo de cero hace que x sea x o x cualquiera que esté entre cero y. La ronda al modo más cercano establece x a x o x lo que sea más cercano a x. Normalmente, el modo más utilizado es el redondo al más cercano. La cercanía de la representación de punto flotante al valor real se denomina exactitud. Patrones de bits especiales: El estándar define pocos patrones de bits de punto flotante especial. Cero no tienen más significativo 1 bit, por lo tanto no se puede normalizar. La representación de bits ocultos requiere una técnica especial para almacenar cero. Tendremos dos patrones de bits diferentes 0 y -0 para el mismo valor numérico cero. Para la representación de punto flotante de precisión simple, estos patrones se dan a continuación, 0 00000000 00000000000000000000000 0 1 00000000 00000000000000000000000 -0 De manera similar, la norma representa dos patrones de bits diferentes para INF y -INF. Los mismos se dan a continuación, 0 11111111 00000000000000000000000 INF 1 11111111 00000000000000000000000 -INF Todos estos números especiales, así como otros números especiales (a continuación) son números subnormales, representados mediante el uso de un patrón de bits especial en el campo exponente. Esto reduce ligeramente el rango del exponente, pero esto es bastante aceptable ya que el rango es tan grande. Un intento de calcular expresiones como 0 x INF, 0 INF, etc. no tiene sentido matemático. El estándar llama al resultado de expresiones como Not a Number (NaN). Cualquier expresión posterior con NaN produce NaN. La representación de NaN tiene significante distinto de cero y todos los 1s en el campo del exponente. Estos se muestran a continuación para el formato de precisión simple (x no se preocupan bits), x 11111111 1 m 0000000000000000000000 Donde m puede ser 0 o 1. Esto nos da dos representaciones diferentes de NaN. 0 11111111 110000000000000000000000 Señalización NaN (SNaN) 0 11111111 100000000000000000000000 NaN silencioso (QNaN) Normalmente QNaN y SNaN se utilizan para el tratamiento de errores. QNaN no plantea ninguna excepción ya que se propagan a través de la mayoría de las operaciones. Considerando SNaN son los que cuando se consumen en la mayoría de las operaciones se plantea una excepción no válida. Overflow y Underflow: Se dice que el desbordamiento ocurre cuando el resultado verdadero de una operación aritmética es finito pero mayor en magnitud que el número de punto flotante más grande que se puede almacenar usando la precisión dada. Se dice que el desbordamiento ocurre cuando el resultado verdadero de una operación aritmética es menor en magnitud (infinitesimal) que el número de punto flotante normalizado más pequeño que se puede almacenar. No se puede ignorar el desbordamiento en los cálculos, mientras que el desbordamiento puede ser reemplazado por cero. El estándar IEEE 754 define un formato de punto flotante binario. Los detalles de la arquitectura se dejan a los fabricantes de hardware. El orden de almacenamiento de los bytes individuales en el número de punto flotante binario varía de una arquitectura a otra. Gracias a Venki por escribir el artículo anterior. Por favor escriba comentarios si encuentra algo incorrecto, o si desea compartir más información sobre el tema discutido anteriormente.
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