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Convertidor decimal a punto flotante Acerca del convertidor decimal a punto flotante Este es un convertidor decimal a binario de coma flotante. Convertirá un número decimal en su número de punto flotante binario IEEE 754 de precisión simple y precisión doble más cercano, utilizando el redondeo de redondeo medio-par (el modo de redondeo IEEE predeterminado). Se implementa con aritmética de precisión arbitraria, por lo que sus conversiones se redondean correctamente. Se convertirá los números normales y subnormales, y convertirá los números que se desbordan (al infinito) o subflujo (a cero). El número de punto flotante resultante se puede mostrar en diez formas: en decimal, en binario, en notación científica decimal normalizada, en notación científica binaria normalizada, como un decimal normalizado veces una potencia de dos, como un entero decimal veces una potencia de dos , Como un entero decimal veces una potencia de diez, como una constante de punto flotante hexadecimal, en binario bruto, y en hexadecimal bruto. Cada formulario representa el valor exacto del número de coma flotante. ¿Por qué utilizar este convertidor? Este convertidor le mostrará por qué los números de sus programas de computadora, como 0.1, no se comportan como usted espera. Dentro de la computadora, la mayoría de los números con un punto decimal sólo puede ser aproximado otro número, sólo un poco lejos de la que desea, debe estar en ella. Por ejemplo, en punto flotante de precisión simple, 0.1 se convierte en 0.100000001490116119384765625. Si su programa está imprimiendo 0.1, le está mintiendo si está imprimiendo 0.100000001, it8217s que todavía miente, pero por lo menos it8217s que le dice usted realmente don8217t tiene 0.1. Cómo utilizar esta entrada del convertidor Introduzca un número positivo o negativo, ya sea en la forma estándar (por ejemplo 134.45) o en el exponente (por ejemplo, 1.3445e2). Indique valores fraccionarios con un punto decimal (lsquo.rsquo) y no utilice comas. Esencialmente, puede introducir lo que un programa de computadora acepta como literal de punto flotante, excepto sin sufijo (como lsquofrsquo). Marque las casillas para la precisión IEEE que desea elegir Doble. Soltero . o ambos. (Double es el valor por defecto.) Double significa un significand de 53 bits (menos si subnormal) con un exponente de 11 bits Single significa un significand de 24 bits (menos si subnormal) con un exponente de 8 bits. Marque las casillas para cualquier formato de salida que desee, elija uno o todos los diez. (Decimal es el valor predeterminado.) Haga clic en lsquoConvertrsquo para convertir. Haga clic en lsquoClearrsquo para restablecer el formulario y comenzar de cero. Si desea convertir otro número, simplemente escriba sobre el número original y haga clic en lsquoConvertrsquo 8212 no es necesario hacer clic primero en lsquoClearrsquo. Salida Hay diez formas de salida para elegir: Decimal. Muestra el número de coma flotante en decimal. (Amplíe el cuadro de salida, si es necesario, para ver todos los dígitos.) Binario. Muestra el número de punto flotante en binario. (Ampliar el cuadro de salida, si es necesario, para ver todos los dígitos.) Normalizada decimal notación científica. Muestra el número de coma flotante en decimal, pero compactamente, usando la notación científica normalizada. (Ampliar cuadro de salida, si es necesario, para ver todos los dígitos.) Normalizado binario notación científica. Muestra el número de coma flotante en binario, pero de manera compacta, utilizando la notación científica binaria normalizada. Nota . Los números subnormales se muestran normalizados, con su exponente real. Tiempos decimales normalizados una potencia de dos. Muestra el número de coma flotante en una notación científica normalizada híbrida, como un número decimal normalizado veces una potencia de dos. Enteros decimales veces una potencia de dos. Muestra el número de coma flotante como un entero decimal veces una potencia de dos. (La representación binaria del entero decimal es el patrón de bits de la representación de coma flotante, menos ceros finales.) Esta forma es muy interesante para los exponentes negativos, ya que representa el número de coma flotante como una fracción diádica. Enteros decimales veces una potencia de diez. Muestra el número de coma flotante como un entero decimal veces una potencia de diez. Esta forma es muy interesante para los exponentes negativos, ya que representa el número de coma flotante como una fracción. (Ampliar cuadro de salida, si es necesario, para ver todos los dígitos.) Hexadecimal constante de punto flotante. Muestra el número de punto flotante como una constante hexadecimal de punto flotante. Nota . Hay muchas maneras de dar formato a las constantes hexadecimales de punto flotante, como verías si, por ejemplo, comparas la salida de los programas Java, Visual C, gcc C y Python. Las diferencias a través de varios idiomas son superficiales aunque 8212 ceros finales pueden o no pueden ser mostrados, los exponentes positivos pueden o no tener un signo más, etc. Este convertidor formatea las constantes sin ceros a la izquierda y sin signos más. Nota . Como muchos lenguajes de programación, este convertidor muestra números subnormales no normalizados, con sus exponentes establecidos en el exponente normal mínimo. Nota . El último dígito hexadecimal en una constante de punto flotante hexadecimal puede tener 0s binarios al final dentro de este doesn8217t implica necesariamente que esos bits existen en el formato IEEE seleccionado. Binario sin procesar. Muestra el número de coma flotante en su formato IEEE sin procesar (bit de signo seguido del campo exponente seguido del campo significand). Raw hexadecimal. Muestra el número de coma flotante en su formato IEEE crudo, equivalente al formato binario bruto, pero expresado de forma compacta en hexadecimal. (Vea aquí para más detalles sobre estos formularios de salida.) Hay dos indicadores de salida: Inexact. Si está marcada, esto muestra que la conversión fue inexacta, es decir, se tuvo que redondear a una aproximación del número de entrada. (La conversión es inexacta cuando la salida decimal no coincide con la entrada decimal, pero esto es una forma más rápida de decirlo.) Nota. Este convertidor señala el desbordamiento hacia el infinito y el subflujo a cero como inexacto. Subnormal. Si está marcada, esto muestra que el número era demasiado pequeño, y convertido con menos de precisión completa (la precisión real se muestra entre paréntesis). Implementación Yo escribí este convertidor desde cero 8212 no se basa en funciones de conversión nativa como strtod () o strtof () o printf (). Se basa en el gran algoritmo basado en enteros que describo en mi artículo ldquoCorrect Decimal To Floating-Point Using Big Integers rdquo. I8217ve lo implementó usando BCMath. Límites Por razones prácticas, he establecido un límite arbitrario (algo) en la longitud de la entrada decimal you8217ll obtener un mensaje de error si lo golpea. Esto filtrará las entradas que de otro modo se desbordarían hasta el infinito o se reducirían a cero, pero también evitarán que ingrese algunos casos de redondeo a mitad de camino. (Para el registro, sin embargo, este convertidor acepta todos los ejemplos difíciles que he discutido en mi sitio.) Para todas las entradas que se aceptan sin embargo, la salida es correcta (a pesar de los errores que escapan a mis extensas pruebas). SubscribeThe Científico e Ingenieros Guía de Procesamiento de Señales Digitales Por Steven W. Smith, Ph.D. Capítulo 28: Procesadores de señales digitales El procesamiento de señal digital fijo versus flotante puede dividirse en dos categorías: punto fijo y punto flotante. Estos se refieren al formato utilizado para almacenar y manipular números dentro de los dispositivos. Los DSP de punto fijo normalmente representan cada número con un mínimo de 16 bits, aunque se puede usar una longitud diferente. Por ejemplo, Motorola fabrica una familia de DSP de punto fijo que utilizan 24 bits. Existen cuatro maneras comunes de que estos 2 16 65536 patrones de bits posibles pueden representar un número. En entero sin signo. El número almacenado puede tomar cualquier valor entero de 0 a 65.535. Del mismo modo, entero con signo utiliza dos complementos para hacer que el rango incluya números negativos, de -32.768 a 32.767. Con la notación de fracción sin signo, los 65.536 niveles se distribuyen uniformemente entre 0 y 1. Por último, el formato de fracción firmada permite números negativos, igualmente espaciados entre -1 y 1. En comparación, los DSP de punto flotante usan típicamente un mínimo de 32 bits para almacenar cada uno valor. Esto resulta en muchos patrones de bits más que para el punto fijo, 2 32 4,294,967,296 para ser exactos. Una característica clave de la notación en coma flotante es que los números representados no están uniformemente espaciados. En el formato más común (ANSI / IEEE Std. 754-1985), los números más grandes y más pequeños son plusmn3.4x10 38 y 1.210 -38. respectivamente. Los valores representados están espaciados de manera desigual entre estos dos extremos, de manera que el intervalo entre dos números cualquiera es aproximadamente diez millones de veces menor que el valor de los números. Esto es importante porque coloca brechas grandes entre grandes números, pero pequeñas brechas entre números pequeños. La notación de punto flotante se discute con más detalle en el Capítulo 4. Todos los DSP de punto flotante también pueden manejar números de punto fijo, una necesidad de implementar contadores, bucles y señales procedentes del ADC e ir al DAC. Sin embargo, esto no significa que la matemática de punto fijo se llevará a cabo tan rápidamente como las operaciones de punto flotante depende de la arquitectura interna. Por ejemplo, los DSP de SHARC están optimizados tanto para operaciones de punto flotante como de punto fijo, y los ejecuta con igual eficacia. Por esta razón, los dispositivos SHARC se denominan a menudo DSP de 32 bits, en lugar de sólo puntos flotantes. La Figura 28-6 ilustra las compensaciones primarias entre los DSP de punto fijo y flotante. En el capítulo 3 se destacó que la aritmética de puntos fijos es mucho más rápida que la coma flotante en ordenadores de propósito general. Sin embargo, con DSPs la velocidad es casi la misma, un resultado de que el hardware está altamente optimizado para operaciones matemáticas. La arquitectura interna de un DSP de punto flotante es más complicada que para un dispositivo de punto fijo. Todos los registros y los buses de datos deben ser de 32 bits de ancho en lugar de sólo 16 el multiplicador y la ALU debe ser capaz de realizar rápidamente la aritmética de coma flotante, el conjunto de instrucciones debe ser más grande (de modo que puedan manejar números flotantes y fijos) pronto. El punto flotante (32 bits) tiene una mejor precisión y un rango dinámico superior que el punto fijo (16 bits). Además, los programas de coma flotante a menudo tienen un ciclo de desarrollo más corto, ya que el programador generalmente no necesita preocuparse por problemas tales como desbordamiento, desbordamiento y error de redondeo. Por otro lado, los DSP de punto fijo han sido tradicionalmente más baratos que los dispositivos de punto flotante. Nada cambia más rápidamente que el precio de la electrónica todo lo que encuentre en un libro estará fuera de fecha antes de que se imprima. Sin embargo, el costo es un factor clave para entender cómo están evolucionando los DSP, y necesitamos darle una idea general. Cuando este libro se completó en 1999, los DSP de punto fijo se vendieron entre 5 y 100, mientras que los dispositivos de punto flotante estaban en el rango de 10 a 300. Esta diferencia en el costo puede ser vista como una medida de la complejidad relativa entre los dispositivos. Si quieres saber cuáles son los precios hoy en día. Usted necesita mirar hoy. Ahora vamos a dirigir nuestra atención al rendimiento ¿qué puede hacer un sistema de punto flotante de 32 bits que un punto fijo de 16 bits cant La respuesta a esta pregunta es la relación señal-ruido. Supongamos que almacenamos un número en un formato de punto flotante de 32 bits. Como se mencionó anteriormente, la brecha entre este número y su vecino adyacente es aproximadamente una diezmillonésima del valor del número. Para almacenar el número, debe ser redondeado hacia arriba o hacia abajo por un máximo de la mitad del tamaño del hueco. En otras palabras, cada vez que almacenamos un número en notación de punto flotante, añadimos ruido a la señal. Lo mismo sucede cuando un número se almacena como un valor de punto fijo de 16 bits, excepto que el ruido añadido es mucho peor. Esto se debe a que las brechas entre números adyacentes son mucho mayores. Por ejemplo, supongamos que almacenamos el número 10.000 como un entero con signo (de -32.768 a 32.767). La diferencia entre los números es un diez milésimo del valor del número que estamos almacenando. Si queremos almacenar el número 1000, la diferencia entre los números es sólo una milésima del valor. El ruido en las señales suele estar representado por su desviación estándar. Esto fue discutido en detalle en el Capítulo 2. Para aquí, el hecho importante es que la desviación estándar de este ruido de cuantificación es aproximadamente un tercio del tamaño del hueco. Esto significa que la relación señal / ruido para almacenar un número de punto flotante es de unos 30 millones a uno, mientras que para un número de punto fijo es sólo de diez mil a uno. En otras palabras, el punto flotante tiene aproximadamente 30.000 veces menos ruido de cuantificación que el punto fijo. Esto trae a colación una manera importante de que los DSPs sean diferentes de los microprocesadores tradicionales. Supongamos que implementamos un filtro FIR en punto fijo. Para ello, pasamos por cada coeficiente, lo multiplicamos por la muestra apropiada de la señal de entrada y agregamos el producto a un acumulador. Heres el problema. En los microprocesadores tradicionales, este acumulador es sólo otra variable de punto fijo de 16 bits. Para evitar el desbordamiento, necesitamos escalar los valores que se agregan, y se sumarán correspondientemente ruido de cuantificación en cada paso. En el peor de los casos, este ruido de cuantización se sumará simplemente, reduciendo en gran medida la relación señal-ruido del sistema. Por ejemplo, en un filtro FIR de 500 coeficientes, el ruido en cada muestra de salida puede ser 500 veces el ruido en cada muestra de entrada. La relación señal-ruido de diez mil a uno ha caído a un espantoso veinte a uno. Aunque este es un caso extremo, ilustra el punto principal: cuando se realizan muchas operaciones en cada muestra, es malo, realmente malo. Consulte el Capítulo 3 para obtener más detalles. Los DSP manejan este problema utilizando un acumulador de precisión extendido. Este es un registro especial que tiene 2-3 veces más bits que las otras ubicaciones de memoria. Por ejemplo, en un DSP de 16 bits puede tener de 32 a 40 bits, mientras que en los DSP de SHARC contiene 80 bits para uso en puntos fijos. Este rango extendido prácticamente elimina el ruido de redondeo mientras la acumulación está en progreso. El único error de redondeo sufrido es cuando el acumulador es escalado y almacenado en la memoria de 16 bits. Esta estrategia funciona muy bien, aunque sí limita la forma en que algunos algoritmos deben llevarse a cabo. En comparación, el punto flotante tiene un ruido de cuantización tan bajo que estas técnicas normalmente no son necesarias. Además de tener un menor ruido de cuantificación, los sistemas de punto flotante son también más fáciles de desarrollar algoritmos para. La mayoría de las técnicas de DSP se basan en multiplicaciones repetidas y adiciones. En punto fijo, la posibilidad de un desbordamiento o desbordamiento debe considerarse después de cada operación. El programador necesita comprender continuamente la amplitud de los números, cómo se están acumulando los errores de cuantización y qué escalado necesita tener lugar. En comparación, estas cuestiones no surgen en el punto flotante los números cuidan de sí mismos (excepto en casos raros). Para darle una mejor comprensión de este problema, la Fig. 28-7 muestra una tabla del manual del usuario de SHARC. Esto describe las formas en que la multiplicación puede realizarse tanto para formatos de punto fijo como flotante. En primer lugar, ver cómo los números de punto flotante se pueden multiplicar hay sólo una manera Es decir, Fn Fx Fy, donde Fn, Fx y Fy son cualquiera de los 16 registros de datos. No podría ser más sencillo. En comparación, mire todos los comandos posibles para la multiplicación de puntos fijos. Estas son las muchas opciones necesarias para manejar eficientemente los problemas de redondeo, escalado y formato. En la Fig. 28-7, Rn, Rx y Ry se refieren a cualquiera de los 16 registros de datos, y MRF y MRB son acumuladores de 80 bits. Las líneas verticales indican las opciones. Por ejemplo, la entrada superior izquierda de esta tabla significa que todos los siguientes son comandos válidos: Rn Rx Ry, MRF Rx Ry y MRB Rx Ry. En otras palabras, el valor de dos registros puede ser multiplicado y colocado en otro registro, o en uno de los acumuladores de precisión extendidos. Esta tabla también muestra que los números pueden estar firmados o sin firmar (S o U), y pueden ser fraccionarios o enteros (F o I). Las opciones RND y SAT son formas de controlar el redondeo y el desbordamiento del registro. Hay otros detalles y opciones en la tabla, pero no son importantes para nuestra discusión actual. La idea importante es que el programador de punto fijo debe entender docenas de maneras de llevar a cabo la tarea muy básica de la multiplicación. En contraste, el programador de punto flotante puede dedicar su tiempo a concentrarse en el algoritmo. Teniendo en cuenta estos intercambios entre punto fijo y punto flotante, ¿cómo elegir qué utilizar Aquí hay algunas cosas a considerar. En primer lugar, mire cuántos bits se utilizan en el ADC y DAC. En muchas aplicaciones, 12-14 bits por muestra es el crossover para usar punto fijo versus punto flotante. Por ejemplo, la televisión y otras señales de vídeo suelen utilizar ADC de 8 bits y DAC, y la precisión del punto fijo es aceptable. En comparación, las aplicaciones de audio profesional pueden muestrear con tan alto como 20 o 24 bits, y casi sin duda necesita punto flotante para capturar el amplio rango dinámico. La siguiente cosa a considerar es la complejidad del algoritmo que se ejecutará. Si es relativamente simple, piensa punto fijo si es más complicado, piensa punto flotante. Por ejemplo, filtrado FIR y otras operaciones en el dominio de tiempo requieren sólo unas pocas decenas de líneas de código, haciéndolas aptas para punto fijo. Por el contrario, los algoritmos del dominio de la frecuencia, como el análisis espectral y la convolución FFT, son muy detallados y pueden ser mucho más difíciles de programar. Si bien pueden escribirse en punto fijo, el tiempo de desarrollo se reducirá considerablemente si se utiliza punto flotante. Por último, piense en el dinero: cuán importante es el costo del producto y cuán importante es el costo del desarrollo Cuando se elige un punto fijo, el costo del producto se reducirá, pero el costo de desarrollo probablemente será mayor debido a Los algoritmos más difíciles. De manera inversa, el punto flotante generalmente dará como resultado un ciclo de desarrollo más rápido y más barato, pero un producto final más caro. La Figura 28-8 muestra algunas de las principales tendencias en los DSPs. La figura (a) ilustra el impacto que los Procesadores de Señal Digital han tenido en el mercado incrustado. Se trata de aplicaciones que utilizan un microprocesador para operar y controlar directamente un sistema más grande, como un teléfono celular, un horno de microondas o un panel de visualización de instrumentos automotrices. El nombre microcontrolador se utiliza a menudo en la referencia a estos dispositivos, para distinguirlos de los microprocesadores utilizados en las computadoras personales. Como se muestra en (a), alrededor de 38 de los diseñadores integrados ya han comenzado a utilizar DSP, y otros 49 están considerando el interruptor. El alto rendimiento y la potencia computacional de los DSPs a menudo los convierte en una opción ideal para los diseños incrustados. Como se ilustra en (b), aproximadamente el doble de ingenieros usan actualmente puntos fijos como los de uso de punto flotante DSP. Sin embargo, esto depende en gran medida de la aplicación. El punto fijo es más popular en productos de consumo competitivos donde el costo de la electrónica debe mantenerse muy bajo. Un buen ejemplo de esto son los teléfonos celulares. Cuando usted está en competencia para vender millones de su producto, una diferencia de costo de sólo unos pocos dólares puede ser la diferencia entre el éxito y el fracaso. En comparación, el punto flotante es más común cuando se necesita un mayor rendimiento y el costo no es importante. Por ejemplo, suponga que está diseñando un sistema de imágenes médicas, como un escáner de tomografía computarizada. Sólo unos pocos centenares del modelo se venden, a un precio de varios cientos de miles de dólares cada uno. Para esta aplicación, el costo del DSP es insignificante, pero el rendimiento es crítico. A pesar del mayor número de DSP de punto fijo que se están utilizando, el mercado de coma flotante es el segmento de más rápido crecimiento. Como se muestra en (c), más de la mitad de los ingenieros que utilizan dispositivos de 16 bits planean migrar a punto flotante en algún momento en un futuro próximo. Antes de abandonar este tema, debemos recalcar que el punto flotante y el punto fijo utilizan usualmente 32 bits y 16 bits, respectivamente, pero no siempre. Por ejemplo, la familia SHARC puede representar números en punto fijo de 32 bits, un modo que es común en aplicaciones de audio digital. Esto hace que los 2 32 niveles de cuantificación se espacien uniformemente en un rango relativamente pequeño, digamos, entre -1 y 1. En comparación, la notación de punto flotante coloca los 2 32 niveles de cuantificación logarítmicamente en un rango enorme, típicamente plusmn3.4x10 38. Esto da 32 -bito punto fijo mejor precisión. Es decir, el error de cuantificación en cualquier muestra será menor. Sin embargo, el punto flotante de 32 bits tiene un rango dinámico más alto. Es decir, hay una mayor diferencia entre el número más grande y el número más pequeño que se puede representar. Tutorial sobre la representación de datos Enteros, números de punto flotante y caracteres Sistemas numéricos Los seres humanos usan el número decimal (base 10) y duodécimal (base 12) Sistemas para contar y medir (probablemente porque tenemos 10 dedos y dos dedos grandes). Las computadoras usan el sistema numérico binario (base 2), ya que están hechas de componentes digitales binarios (conocidos como transistores) que funcionan en dos estados: encendido y apagado. En computación, también usamos sistemas de números hexadecimales (base 16) u octales (base 8), como una forma compacta para representar números binarios. Decimal (Base 10) Sistema de números El sistema de números decimales tiene diez símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9, llamados dígitos s. Utiliza la notación posicional. Es decir, el dígito menos significativo (dígito más a la derecha) es del orden de 100 (unidades o unos), el segundo dígito derecho es del orden de 101 (decenas), el tercer dígito derecho es El orden de 102 (cientos), y así sucesivamente. Por ejemplo, denotaremos un número decimal con un sufijo opcional D si surge la ambigüedad. Sistema de números binarios (base 2) El sistema de números binarios tiene dos símbolos: 0 y 1, denominados bits. También es una notación posicional. Por ejemplo, se denotará un número binario con un sufijo B. Algunos lenguajes de programación indican números binarios con el prefijo 0b (por ejemplo, 0b1001000) o el prefijo b con los bits citados (por ejemplo, b10001111). Un dígito binario se llama un bit. Ocho bits se llama un byte (por qué unidad de 8 bits Probablemente porque 82 3). Hexadecimal (Base 16) Sistema numérico El sistema numérico hexadecimal utiliza 16 símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F, . Es una notación posicional. Por ejemplo, se denotará un número hexadecimal (en resumen, hex) con un sufijo H. Algunos lenguajes de programación denotan números hexadecimales con el prefijo 0x (por ejemplo, 0x1A3C5F), o el prefijo x con el dígito hexadecimal citado (por ejemplo, xC3A4D98B). Cada dígito hexadecimal también se denomina un dígito hexadecimal. La mayoría de los lenguajes de programación aceptan minúsculas de a a f, así como mayúsculas de A a F. Las computadoras utilizan el sistema binario en sus operaciones internas, pues se construyen de componentes electrónicos digitales binarios. Sin embargo, escribir o leer una larga secuencia de bits binarios es engorroso y propenso a errores. El sistema hexadecimal se utiliza como forma compacta o abreviada para bits binarios. Cada dígito hexadecimal es equivalente a 4 bits binarios, es decir, abreviatura para 4 bits, de la siguiente manera: Sustituya cada dígito hexadecimal por los 4 bits equivalentes, por ejemplo, Conversión de Binario a Hexadecimal A partir del bit más a la derecha (bit menos significativo) , Reemplace cada grupo de 4 bits por el dígito hexadecimal equivalente (rellene los bits más a la izquierda con cero si es necesario), por ejemplo, es importante tener en cuenta que el número hexadecimal proporciona una forma compacta o abreviada para representar bits binarios. Conversión de la Base r a la Decimal (Base 10) Dada una base n-número de base r: dn-1 dn-2 dn-3. D3 d2 d1 d0 (base r), el equivalente decimal viene dado por: Conversión de Decimal (Base 10) a Base r Utilice división / resto repetidos. Por ejemplo, el procedimiento anterior es realmente aplicable a la conversión entre cualquier sistema de 2 bases. Por ejemplo, Conversión General entre 2 Sistemas Base con Parte Fraccionada Separar la integral y las partes fraccionarias. Para la parte integral, divida por la radix de destino repetidamente, y recoja el ramainder en orden inverso. Para la parte fraccionaria, multiplique la parte fraccional por la raíz objetivo repetidamente y recoja la parte integral en el mismo orden. Convertir los siguientes números decimales en números binarios y hexadecimales: 108 4848 9000 Convertir los siguientes números binarios en números hexadecimales y decimales: 1000011000 10000000 101010101010 Convierta los siguientes números hexadecimales en números binarios y decimales: ABCDE 1234 80F Convierte los siguientes números decimales en números binarios y hexadecimales: Después de números decimales en binario equivalente: 19.25D 123.456D Respuestas: Puede utilizar la calculadora de Windows (calc.exe) para llevar a cabo la conversión del sistema numérico, estableciéndolo en el modo científico. (Ejecutar quotcalcquot rArr Seleccionar quotViewquot menu rArr Elija quotProgrammerquot o quotScientificquot mode.) 1101100B. 1001011110000B. 10001100101000B. 6CH. 12F0H. 2328H. 218H. 80H. AAAH. 536D. 128D. 2730D. 10101011110011011110B. 1001000110100B. 100000001111B. 703710D. 4660D. 2063D. Computación de la computadora Representación de los datos de la computadora La computadora utiliza un número fijo de bits para representar una pieza de datos, que podría ser un número, un carácter u otros. Una ubicación de almacenamiento de n bits puede representar hasta 2 n entidades distintas. Por ejemplo, una ubicación de memoria de 3 bits puede contener uno de estos ocho patrones binarios: 000. 001. 010. 011. 100. 101. 110. o 111. Por lo tanto, puede representar como máximo 8 entidades distintas. Puede usarlos para representar los números 0 a 7, números 8881 a 8888, caracteres A a H, o hasta 8 tipos de frutas como manzana, naranja, plátano o hasta 8 tipos de animales como león, tigre, etc. Enteros, Por ejemplo, puede representarse en 8 bits, 16 bits, 32 bits o 64 bits. Usted, como programador, elige una longitud de bits apropiada para sus números enteros. Su elección impondrá restricción al rango de números enteros que se pueden representar. Además de la longitud de bits, se puede representar un entero en varios esquemas de representación, p. Enteros sin signo vs. firmados. Un entero sin signo de 8 bits tiene un rango de 0 a 255, mientras que un entero con signo de 8 bits tiene un rango de -128 a 127 - ambos representando 256 números distintos. Es importante señalar que una ubicación de la memoria del ordenador simplemente almacena un patrón binario. Depende de usted, como programador, decidir cómo se interpretarán estos patrones. Por ejemplo, el patrón binario de 8 bits quot0100 0001Bquot puede interpretarse como un entero sin signo 65 o un carácter ASCII A. o alguna información secreta conocida únicamente por usted. En otras palabras, primero hay que decidir cómo representar una pieza de datos en un patrón binario antes de que los patrones binarios tengan sentido. La interpretación del patrón binario se denomina representación o codificación de datos. Además, es importante que los esquemas de representación de datos sean acordados por todas las partes, es decir, los estándares industriales deben ser formulados y seguidos directamente. Una vez decidido el esquema de representación de datos, se impondrán ciertas limitaciones, en particular, la precisión y el alcance. Por lo tanto, es importante entender la representación de datos para escribir programas correctos y de alto rendimiento. Piedra de la Rosetón y el Descifrado de los Jeroglíficos Egipcios Los jeroglíficos egipcios (de la izquierda a la izquierda) fueron utilizados por los antiguos egipcios desde el 4000 aC. Desafortunadamente, desde el año 500AD, nadie podía leer más los antiguos jeroglíficos egipcios, hasta el descubrimiento de la piedra Rosette en 1799 por la tropa de Napoleón (durante la invasión egipcia de Napoleón) cerca de la ciudad de Rashid (Rosetta) en el delta del Nilo. La piedra de Rosetta (a la izquierda) se inscribe con un decreto en 196BC en nombre del rey Ptolomeo V. El decreto aparece en tres escrituras: el texto superior es jeroglíficos egipcios antiguos. La parte media Demotic script, y el más bajo griego antiguo. Debido a que presenta esencialmente el mismo texto en los tres guiones, y el griego antiguo todavía podía entenderse, proporcionó la clave para el desciframiento de los jeroglíficos egipcios. La moraleja de la historia es a menos que conozca el esquema de codificación, no hay forma de que pueda decodificar los datos. Referencia e imágenes: Wikipedia. Representación entera Los enteros son números enteros o números de punto fijo con el punto radix fijado después del bit menos significativo. Son contraste con números reales o números de coma flotante. Donde la posición del punto radix varía. Es importante tener en cuenta que los números enteros y números de punto flotante se tratan de manera diferente en los equipos. Tienen una representación diferente y se procesan de manera diferente (por ejemplo, los números de punto flotante se procesan en un denominado procesador de punto flotante). Los números de punto flotante se discutirán más adelante. Los ordenadores utilizan un número fijo de bits para representar un entero. Las longitudes de bits comúnmente utilizadas para enteros son 8 bits, 16 bits, 32 bits o 64 bits. Además de las longitudes de bits, hay dos esquemas de representación para enteros: Enteros sin signo. Puede representar cero y enteros positivos. Enteros firmados. Puede representar enteros cero, positivo y negativo. Se han propuesto tres esquemas de representación para enteros signados: Representación de signo-magnitud 1s Representación de complemento 2s Representación de complemento Usted, como programador, necesita decidir el esquema de longitud de bits y representación para sus enteros, dependiendo de los requisitos de su aplicación. Supongamos que necesita un contador para contar una pequeña cantidad de 0 a 200, puede elegir el esquema de 8 bits sin signo ya que no hay números negativos involucrados. N-bit Enteros sin signo Los enteros sin signo pueden representar cero y números enteros positivos, pero no números enteros negativos. El valor de un entero sin signo se interpreta como quot la magnitud de su patrón binario subyacente quot. Ejemplo 1: Supongamos que n 8 y el patrón binario es 0100 0001B. El valor de este entero sin signo es 1 x 20 1 x 26 65D. Ejemplo 2: Supongamos que n 16 y el patrón binario es 0001 0000 0000 1000B. El valor de este entero sin signo es 1 x 23 1 x 225 4104D. Ejemplo 3: Supongamos que n 16 y el patrón binario es 0000 0000 0000 0000B. El valor de este entero sin signo es 0. Un patrón de n-bits puede representar 2 n enteros distintos. Un entero sin signo de n bits puede representar enteros de 0 a (2 n) -1. Como se tabula a continuación: Enteros firmados Signos enteros pueden representar cero, enteros positivos, así como números enteros negativos. Hay tres esquemas de representación disponibles para los enteros signados: Representación de signo-magnitud 1s Representación de complemento 2s Representación de complemento En todos los tres esquemas anteriores, el bit más significativo (msb) se denomina bit de signo. El bit de signo se utiliza para representar el signo del entero - con 0 para enteros positivos y 1 para enteros negativos. La magnitud del entero, sin embargo, se interpreta de manera diferente en diferentes esquemas. N-bit Signos enteros en representación de signo-magnitud En representación de magnitud de signo: El bit más significativo (msb) es el bit de signo. Con valor de 0 que representa entero positivo y 1 que representa entero negativo. Los n-bits restantes representan la magnitud (valor absoluto) del entero. El valor absoluto del entero se interpreta como la magnitud del patrón binario (n -1) -bit. Ejemplo 1. Supongamos que n 8 y la representación binaria es 0 100 0001B. El bit de signo es 0 rArr positivo El valor absoluto es 100 0001B 65D Por lo tanto, el entero es 65D Ejemplo 2. Supongamos que n 8 y la representación binaria es 1 000 0001B. Sign bit is 1 rArr negative Absolute value is 000 0001B 1D Hence, the integer is -1D Example 3. Suppose that n 8 and the binary representation is 0 000 0000B . Sign bit is 0 rArr positive Absolute value is 000 0000B 0D Hence, the integer is 0D Example 4. Suppose that n 8 and the binary representation is 1 000 0000B . Sign bit is 1 rArr negative Absolute value is 000 0000B 0D Hence, the integer is -0D The drawbacks of sign-magnitude representation are: There are two representations ( 0000 0000B and 1000 0000B ) for the number zero, which could lead to inefficiency and confusion. Positive and negative integers need to be processed separately. n -bit Sign Integers in 1s Complement Representation In 1s complement representation: Again, the most significant bit (msb) is the sign bit . with value of 0 representing positive integers and 1 representing negative integers. The remaining n -1 bits represents the magnitude of the integer, as follows: for positive integers, the absolute value of the integer is equal to quotthe magnitude of the ( n -1)-bit binary patternquot. for negative integers, the absolute value of the integer is equal to quotthe magnitude of the complement ( inverse ) of the ( n -1)-bit binary patternquot (hence called 1s complement). Example 1. Suppose that n 8 and the binary representation 0 100 0001B . Sign bit is 0 rArr positive Absolute value is 100 0001B 65D Hence, the integer is 65D Example 2. Suppose that n 8 and the binary representation 1 000 0001B . Sign bit is 1 rArr negative Absolute value is the complement of 000 0001B. i.e. 111 1110B 126D Hence, the integer is -126D Example 3. Suppose that n 8 and the binary representation 0 000 0000B . Sign bit is 0 rArr positive Absolute value is 000 0000B 0D Hence, the integer is 0D Example 4. Suppose that n 8 and the binary representation 1 111 1111B . Sign bit is 1 rArr negative Absolute value is the complement of 111 1111B. i.e. 000 0000B 0D Hence, the integer is -0D Again, the drawbacks are: There are two representations ( 0000 0000B and 1111 1111B ) for zero. The positive integers and negative integers need to be processed separately. n -bit Sign Integers in 2s Complement Representation In 2s complement representation: Again, the most significant bit (msb) is the sign bit . with value of 0 representing positive integers and 1 representing negative integers. The remaining n -1 bits represents the magnitude of the integer, as follows: for positive integers, the absolute value of the integer is equal to quotthe magnitude of the ( n -1)-bit binary patternquot. for negative integers, the absolute value of the integer is equal to quotthe magnitude of the complement of the ( n -1)-bit binary pattern plus one quot (hence called 2s complement). Example 1. Suppose that n 8 and the binary representation 0 100 0001B . Sign bit is 0 rArr positive Absolute value is 100 0001B 65D Hence, the integer is 65D Example 2. Suppose that n 8 and the binary representation 1 000 0001B . Sign bit is 1 rArr negative Absolute value is the complement of 000 0001B plus 1. i.e. 111 1110B 1B 127D Hence, the integer is -127D Example 3. Suppose that n 8 and the binary representation 0 000 0000B . Sign bit is 0 rArr positive Absolute value is 000 0000B 0D Hence, the integer is 0D Example 4. Suppose that n 8 and the binary representation 1 111 1111B . Sign bit is 1 rArr negative Absolute value is the complement of 111 1111B plus 1. i.e. 000 0000B 1B 1D Hence, the integer is -1D Computers use 2s Complement Representation for Signed Integers We have discussed three representations for signed integers: signed-magnitude, 1s complement and 2s complement. Computers use 2s complement in representing signed integers. This is because: There is only one representation for the number zero in 2s complement, instead of two representations in sign-magnitude and 1s complement. Positive and negative integers can be treated together in addition and subtraction. Subtraction can be carried out using the quotaddition logicquot. Example 1: Addition of Two Positive Integers: Suppose that n8, 65D 5D 70D Example 2: Subtraction is treated as Addition of a Positive and a Negative Integers: Suppose that n8, 5D - 5D 65D (-5D) 60D Example 3: Addition of Two Negative Integers: Suppose that n8, -65D - 5D (-65D) (-5D) -70D Because of the fixed precision (i.e. fixed number of bits ), an n -bit 2s complement signed integer has a certain range. For example, for n 8. the range of 2s complement signed integers is -128 to 127. During addition (and subtraction), it is important to check whether the result exceeds this range, in other words, whether overflow or underflow has occurred. Example 4: Overflow: Suppose that n8, 127D 2D 129D (overflow - beyond the range) Example 5: Underflow: Suppose that n8, -125D - 5D -130D (underflow - below the range) The following diagram explains how the 2s complement works. By re-arranging the number line, values from -128 to 127 are represented contiguously by ignoring the carry bit. Range of n -bit 2s Complement Signed Integers An n -bit 2s complement signed integer can represent integers from -2( n -1) to 2( n -1)-1. as tabulated. Take note that the scheme can represent all the integers within the range, without any gap. In other words, there is no missing integers within the supported range. (263)-1 (9,223,372,036,854,775,807)(18 digits) Decoding 2s Complement Numbers Check the sign bit (denoted as S ). If S0. the number is positive and its absolute value is the binary value of the remaining n -1 bits. If S1. the number is negative. you could quotinvert the n -1 bits and plus 1quot to get the absolute value of negative number. Alternatively, you could scan the remaining n -1 bits from the right (least-significant bit). Look for the first occurrence of 1. Flip all the bits to the left of that first occurrence of 1. The flipped pattern gives the absolute value. For example, Big Endian vs. Little Endian Modern computers store one byte of data in each memory address or location, i.e. byte addressable memory. An 32-bit integer is, therefore, stored in 4 memory addresses. The termquotEndianquot refers to the order of storing bytes in computer memory. In quotBig Endianquot scheme, the most significant byte is stored first in the lowest memory address (or big in first), while quotLittle Endianquot stores the least significant bytes in the lowest memory address. For example, the 32-bit integer 12345678H (2215053170 10 ) is stored as 12H 34H 56H 78H in big endian and 78H 56H 34H 12H in little endian. An 16-bit integer 00H 01H is interpreted as 0001H in big endian, and 0100H as little endian. Exercise (Integer Representation) What are the ranges of 8-bit, 16-bit, 32-bit and 64-bit integer, in quotunsignedquot and quotsignedquot representation Give the value of 88. 0. 1. 127. and 255 in 8-bit unsigned representation. Give the value of 88. -88. -1. 0. 1. -128. and 127 in 8-bit 2s complement signed representation. Give the value of 88. -88. -1. 0. 1. -127. and 127 in 8-bit sign-magnitude representation. Give the value of 88. -88. -1. 0. 1. -127 and 127 in 8-bit 1s complement representation. TODO more. Answers The range of unsigned n -bit integers is 0, 2n - 1. The range of n -bit 2s complement signed integer is -2(n-1), 2(n-1)-1 88 (0101 1000). 0 (0000 0000). 1 (0000 0001). 127 (0111 1111). 255 (1111 1111) . 88 (0101 1000). -88 (1010 1000). -1 (1111 1111). 0 (0000 0000). 1 (0000 0001). -128 (1000 0000). 127 (0111 1111) . 88 (0101 1000). -88 (1101 1000). -1 (1000 0001). 0 (0000 0000 or 1000 0000). 1 (0000 0001). -127 (1111 1111). 127 (0111 1111) . 88 (0101 1000). -88 (1010 0111). -1 (1111 1110). 0 (0000 0000 or 1111 1111). 1 (0000 0001). -127 (1000 0000). 127 (0111 1111) . Floating-Point Number Representation A floating-point number (or real number) can represent a very large ( 1.23times1088 ) or a very small ( 1.23times10-88 ) value. It could also represent very large negative number ( -1.23times1088 ) and very small negative number ( -1.23times1088 ), as well as zero, as illustrated: A floating-point number is typically expressed in the scientific notation, with a fraction ( F ), and an exponent ( E ) of a certain radix ( r ), in the form of FtimesrE. Decimal numbers use radix of 10 ( Ftimes10E ) while binary numbers use radix of 2 ( Ftimes2E ). Representation of floating point number is not unique. For example, the number 55.66 can be represented as 5.566times101. 0.5566times102. 0.05566times103. y así. The fractional part can be normalized . In the normalized form, there is only a single non-zero digit before the radix point. For example, decimal number 123.4567 can be normalized as 1.234567times102 binary number 1010.1011B can be normalized as 1.0101011Btimes23 . It is important to note that floating-point numbers suffer from loss of precision when represented with a fixed number of bits (e.g. 32-bit or 64-bit). This is because there are infinite number of real numbers (even within a small range of says 0.0 to 0.1). On the other hand, a n -bit binary pattern can represent a finite 2 n distinct numbers. Hence, not all the real numbers can be represented. The nearest approximation will be used instead, resulted in loss of accuracy. It is also important to note that floating number arithmetic is very much less efficient than integer arithmetic. It could be speed up with a so-called dedicated floating-point co-processor . Hence, use integers if your application does not require floating-point numbers. In computers, floating-point numbers are represented in scientific notation of fraction ( F ) and exponent ( E ) with a radix of 2, in the form of Ftimes2E. Both E and F can be positive as well as negative. Modern computers adopt IEEE 754 standard for representing floating-point numbers. There are two representation schemes: 32-bit single-precision and 64-bit double-precision. IEEE-754 32-bit Single-Precision Floating-Point Numbers In 32-bit single-precision floating-point representation: The most significant bit is the sign bit ( S ), with 0 for positive numbers and 1 for negative numbers. The following 8 bits represent exponent ( E ). The remaining 23 bits represents fraction ( F ). Normalized Form Lets illustrate with an example, suppose that the 32-bit pattern is 1 1000 0001 011 0000 0000 0000 0000 0000. with: S 1 E 1000 0001 F 011 0000 0000 0000 0000 0000 In the normalized form . the actual fraction is normalized with an implicit leading 1 in the form of 1.F. In this example, the actual fraction is 1.011 0000 0000 0000 0000 0000 1 12-2 12-3 1.375D . The sign bit represents the sign of the number, with S0 for positive and S1 for negative number. In this example with S1. this is a negative number, i.e. -1.375D . In normalized form, the actual exponent is E-127 (so-called excess-127 or bias-127). This is because we need to represent both positive and negative exponent. With an 8-bit E, ranging from 0 to 255, the excess-127 scheme could provide actual exponent of -127 to 128. In this example, E-127129-1272D . Hence, the number represented is -1.37522-5.5D . De-Normalized Form Normalized form has a serious problem, with an implicit leading 1 for the fraction, it cannot represent the number zero Convince yourself on this De-normalized form was devised to represent zero and other numbers. For E0. the numbers are in the de-normalized form. An implicit leading 0 (instead of 1) is used for the fraction and the actual exponent is always -126. Hence, the number zero can be represented with E0 and F0 (because 0.02-1260 ). We can also represent very small positive and negative numbers in de-normalized form with E0. For example, if S1. E0. and F011 0000 0000 0000 0000 0000. The actual fraction is 0.01112-212-30.375D. Since S1. it is a negative number. With E0. the actual exponent is -126. Hence the number is -0.3752-126 -4.4times10-39. which is an extremely small negative number (close to zero). Summary In summary, the value ( N ) is calculated as follows: For 1 le E le 254, N (-1)S times 1.F times 2(E-127). These numbers are in the so-called normalized form. The sign-bit represents the sign of the number. Fractional part ( 1.F ) are normalized with an implicit leading 1. The exponent is bias (or in excess) of 127. so as to represent both positive and negative exponent. The range of exponent is -126 to 127 . For E 0, N (-1)S times 0.F times 2(-126). These numbers are in the so-called denormalized form. The exponent of 2-126 evaluates to a very small number. Denormalized form is needed to represent zero (with F0 and E0 ). It can also represents very small positive and negative number close to zero. For E 255. it represents special values, such as plusmnINF (positive and negative infinity) and NaN (not a number). This is beyond the scope of this article. Example 1: Suppose that IEEE-754 32-bit floating-point representation pattern is 0 10000000 110 0000 0000 0000 0000 0000 . Example 2: Suppose that IEEE-754 32-bit floating-point representation pattern is 1 01111110 100 0000 0000 0000 0000 0000 . Example 3: Suppose that IEEE-754 32-bit floating-point representation pattern is 1 01111110 000 0000 0000 0000 0000 0001 . Example 4 (De-Normalized Form): Suppose that IEEE-754 32-bit floating-point representation pattern is 1 00000000 000 0000 0000 0000 0000 0001 . Exercises (Floating-point Numbers) Compute the largest and smallest positive numbers that can be represented in the 32-bit normalized form. Compute the largest and smallest negative numbers can be represented in the 32-bit normalized form. Repeat (1) for the 32-bit denormalized form. Repeat (2) for the 32-bit denormalized form. Hints: Largest positive number: S0. E1111 1110 (254). F111 1111 1111 1111 1111 1111 . Smallest positive number: S0. E0000 00001 (1). F000 0000 0000 0000 0000 0000 . Same as above, but S1 . Largest positive number: S0. E0. F111 1111 1111 1111 1111 1111 . Smallest positive number: S0. E0. F000 0000 0000 0000 0000 0001 . Same as above, but S1 . Notes For Java Users You can use JDK methods Float.intBitsToFloat(int bits) or Double.longBitsToDouble(long bits) to create a single-precision 32-bit float or double-precision 64-bit double with the specific bit patterns, and print their values. For examples, IEEE-754 64-bit Double-Precision Floating-Point Numbers The representation scheme for 64-bit double-precision is similar to the 32-bit single-precision: The most significant bit is the sign bit ( S ), with 0 for positive numbers and 1 for negative numbers. The following 11 bits represent exponent ( E ). The remaining 52 bits represents fraction ( F ). The value ( N ) is calculated as follows: Normalized form: For 1 le E le 2046, N (-1)S times 1.F times 2(E-1023) . Denormalized form: For E 0, N (-1)S times 0.F times 2(-1022). These are in the denormalized form. For E 2047. N represents special values, such as plusmnINF (infinity), NaN (not a number). More on Floating-Point Representation There are three parts in the floating-point representation: The sign bit ( S ) is self-explanatory (0 for positive numbers and 1 for negative numbers). For the exponent ( E ), a so-called bias (or excess ) is applied so as to represent both positive and negative exponent. The bias is set at half of the range. For single precision with an 8-bit exponent, the bias is 127 (or excess-127). For double precision with a 11-bit exponent, the bias is 1023 (or excess-1023). The fraction ( F ) (also called the mantissa or significand ) is composed of an implicit leading bit (before the radix point) and the fractional bits (after the radix point). The leading bit for normalized numbers is 1 while the leading bit for denormalized numbers is 0. Normalized Floating-Point Numbers In normalized form, the radix point is placed after the first non-zero digit, e,g. 9.8765D10-23D. 1.001011B211B. For binary number, the leading bit is always 1, and need not be represented explicitly - this saves 1 bit of storage. In IEEE 754s normalized form: For single-precision, 1 le E le 254 with excess of 127. Hence, the actual exponent is from -126 to 127. Negative exponents are used to represent small numbers (lt 1.0) while positive exponents are used to represent large numbers (gt 1.0). N (-1)S times 1.F times 2(E-127) For double-precision, 1 le E le 2046 with excess of 1023. The actual exponent is from -1022 to 1023. and N (-1)S times 1.F times 2(E-1023) Take note that n-bit pattern has a finite number of combinations ( 2n ), which could represent finite distinct numbers. It is not possible to represent the infinite numbers in the real axis (even a small range says 0.0 to 1.0 has infinite numbers). That is, not all floating-point numbers can be accurately represented. Instead, the closest approximation is used, which leads to loss of accuracy . The minimum and maximum normalized floating-point numbers are: 0000 0001H 0 00000000 00000000000000000000001B E 0, F 00000000000000000000001B D(min) 0.0. 1 times 2-126 1 times 2-23 times 2-126 2-149 (asymp1.4 times 10-45) 007F FFFFH 0 00000000 11111111111111111111111B E 0, F 11111111111111111111111B D(max) 0.1. 1 times 2-126 (1-2-23)times2-126 (asymp1.1754942 times 10-38) 0000 0000 0000 0001H D(min) 0.0. 1 times 2-1022 1 times 2-52 times 2-1022 2-1074 (asymp4.9 times 10-324) 001F FFFF FFFF FFFFH D(max) 0.1. 1 times 2-1022 (1-2-52)times2-1022 (asymp4.4501477170144023 times 10-308) Special Values Zero . Zero cannot be represented in the normalized form, and must be represented in denormalized form with E0 and F0. There are two representations for zero: 0 with S0 and -0 with S1 . Infinity . The value of infinity (e.g. 1/0 ) and -infinity (e.g. -1/0 ) are represented with an exponent of all 1s ( E 255 for single-precision and E 2047 for double-precision), F0. and S0 (for INF ) and S1 (for -INF ). Not a Number (NaN) . NaN denotes a value that cannot be represented as real number (e.g. 0/0 ). NaN is represented with Exponent of all 1s ( E 255 for single-precision and E 2047 for double-precision) and any non-zero fraction. Character Encoding In computer memory, character are quotencodedquot (or quotrepresentedquot) using a chosen quotcharacter encoding schemesquot (aka quotcharacter setquot, quotcharsetquot, quotcharacter mapquot, or quotcode pagequot). For example, in ASCII (as well as Latin1, Unicode, and many other character sets): code numbers 65D (41H) to 90D (5AH) represents A to Z. respectively. code numbers 97D (61H) to 122D (7AH) represents a to z. respectivamente. code numbers 48D (30H) to 57D (39H) represents 0 to 9. respectively. It is important to note that the representation scheme must be known before a binary pattern can be interpreted. P.ej. the 8-bit pattern quot 0100 0010B quot could represent anything under the sun known only to the person encoded it. The most commonly-used character encoding schemes are: 7-bit ASCII (ISO/IEC 646) and 8-bit Latin-x (ISO/IEC 8859-x) for western european characters, and Unicode (ISO/IEC 10646) for internationalization (i18n). A 7-bit encoding scheme (such as ASCII) can represent 128 characters and symbols. An 8-bit character encoding scheme (such as Latin-x) can represent 256 characters and symbols whereas a 16-bit encoding scheme (such as Unicode UCS-2) can represents 65,536 characters and symbols. 7-bit ASCII Code (aka US-ASCII, ISO/IEC 646, ITU-T T.50) ASCII (American Standard Code for Information Interchange) is one of the earlier character coding schemes. ASCII is originally a 7-bit code. It has been extended to 8-bit to better utilize the 8-bit computer memory organization. (The 8th-bit was originally used for parity check in the early computers.) Code numbers 32D (20H) to 126D (7EH) are printable (displayable) characters as tabulated: ISO/IEC-8859 has 16 parts. Besides the most commonly-used Part 1, Part 2 is meant for Central European (Polish, Czech, Hungarian, etc), Part 3 for South European (Turkish, etc), Part 4 for North European (Estonian, Latvian, etc), Part 5 for Cyrillic, Part 6 for Arabic, Part 7 for Greek, Part 8 for Hebrew, Part 9 for Turkish, Part 10 for Nordic, Part 11 for Thai, Part 12 was abandon, Part 13 for Baltic Rim, Part 14 for Celtic, Part 15 for French, Finnish, etc. Part 16 for South-Eastern European. Other 8-bit Extension of US-ASCII (ASCII Extensions) Beside the standardized ISO-8859-x, there are many 8-bit ASCII extensions, which are not compatible with each others. ANSI (American National Standards Institute) (aka Windows-1252 . or Windows Codepage 1252): for Latin alphabets used in the legacy DOS/Windows systems. It is a superset of ISO-8859-1 with code numbers 128 (80H) to 159 (9FH) assigned to displayable characters, such as quotsmartquot single-quotes and double-quotes. A common problem in web browsers is that all the quotes and apostrophes (produced by quotsmart quotesquot in some Microsoft software) were replaced with question marks or some strange symbols. It it because the document is labeled as ISO-8859-1 (instead of Windows-1252), where these code numbers are undefined. Most modern browsers and e-mail clients treat charset ISO-8859-1 as Windows-1252 in order to accommodate such mis-labeling. EBCDIC (Extended Binary Coded Decimal Interchange Code): Used in the early IBM computers. Unicode (aka ISO/IEC 10646 Universal Character Set) Before Unicode, no single character encoding scheme could represent characters in all languages. For example, western european uses several encoding schemes (in the ISO-8859-x family). Even a single language like Chinese has a few encoding schemes (GB2312/GBK, BIG5). Many encoding schemes are in conflict of each other, i.e. the same code number is assigned to different characters. Unicode aims to provide a standard character encoding scheme, which is universal, efficient, uniform and unambiguous. Unicode standard is maintained by a non-profit organization called the Unicode Consortium ( unicode.org ). Unicode is an ISO/IEC standard 10646. Unicode is backward compatible with the 7-bit US-ASCII and 8-bit Latin-1 (ISO-8859-1). That is, the first 128 characters are the same as US-ASCII and the first 256 characters are the same as Latin-1. Unicode originally uses 16 bits (called UCS-2 or Unicode Character Set - 2 byte), which can represent up to 65,536 characters. It has since been expanded to more than 16 bits, currently stands at 21 bits. The range of the legal codes in ISO/IEC 10646 is now from U0000H to U10FFFFH (21 bits or about 2 million characters), covering all current and ancient historical scripts. The original 16-bit range of U0000H to UFFFFH (65536 characters) is known as Basic Multilingual Plane (BMP), covering all the major languages in use currently. The characters outside BMP are called Supplementary Characters . which are not frequently-used. Unicode has two encoding schemes: UCS-2 (Universal Character Set - 2 Byte): Uses 2 bytes (16 bits), covering 65,536 characters in the BMP. BMP is sufficient for most of the applications. UCS-2 is now obsolete. UCS-4 (Universal Character Set - 4 Byte): Uses 4 bytes (32 bits), covering BMP and the supplementary characters. UTF-8 (Unicode Transformation Format - 8-bit) The 16/32-bit Unicode (UCS-2/4) is grossly inefficient if the document contains mainly ASCII characters, because each character occupies two bytes of storage. Variable-length encoding schemes, such as UTF-8, which uses 1-4 bytes to represent a character, was devised to improve the efficiency. In UTF-8, the 128 commonly-used US-ASCII characters use only 1 byte, but some less-commonly characters may require up to 4 bytes. Overall, the efficiency improved for document containing mainly US-ASCII texts. The transformation between Unicode and UTF-8 is as follows: 11110uuu 10uuzzzz 10yyyyyy 10xxxxxx In UTF-8, Unicode numbers corresponding to the 7-bit ASCII characters are padded with a leading zero thus has the same value as ASCII. Hence, UTF-8 can be used with all software using ASCII. Unicode numbers of 128 and above, which are less frequently used, are encoded using more bytes (2-4 bytes). UTF-8 generally requires less storage and is compatible with ASCII. The drawback of UTF-8 is more processing power needed to unpack the code due to its variable length. UTF-8 is the most popular format for Unicode. UTF-8 uses 1-3 bytes for the characters in BMP (16-bit), and 4 bytes for supplementary characters outside BMP (21-bit). The 128 ASCII characters (basic Latin letters, digits, and punctuation signs) use one byte. Most European and Middle East characters use a 2-byte sequence, which includes extended Latin letters (with tilde, macron, acute, grave and other accents), Greek, Armenian, Hebrew, Arabic, and others. Chinese, Japanese and Korean (CJK) use three-byte sequences. All the bytes, except the 128 ASCII characters, have a leading 1 bit. In other words, the ASCII bytes, with a leading 0 bit, can be identified and decoded easily. Ejemplo. (Unicode: 60A8H 597DH) UTF-16 (Unicode Transformation Format - 16-bit) UTF-16 is a variable-length Unicode character encoding scheme, which uses 2 to 4 bytes. UTF-16 is not commonly used. The transformation table is as follows: Same as UCS-2 - no encoding 000uuuuu zzzzyyyy yyxxxxxx (uuuuune0) 110110ww wwzzzzyy 110111yy yyxxxxxx (wwww uuuuu - 1) Take note that for the 65536 characters in BMP, the UTF-16 is the same as UCS-2 (2 bytes). However, 4 bytes are used for the supplementary characters outside the BMP. For BMP characters, UTF-16 is the same as UCS-2. For supplementary characters, each character requires a pair 16-bit values, the first from the high-surrogates range, ( uD800-uDBFF ), the second from the low-surrogates range ( uDC00-uDFFF ). UTF-32 (Unicode Transformation Format - 32-bit) Same as UCS-4, which uses 4 bytes for each character - unencoded. Formats of Multi-Byte (e.g. Unicode) Text Files Endianess (or byte-order). For a multi-byte character, you need to take care of the order of the bytes in storage. In big endian . the most significant byte is stored at the memory location with the lowest address (big byte first). In little endian . the most significant byte is stored at the memory location with the highest address (little byte first). For example, (with Unicode number of 60A8H ) is stored as 60 A8 in big endian and stored as A8 60 in little endian. Big endian, which produces a more readable hex dump, is more commonly-used, and is often the default. BOM (Byte Order Mark). BOM is a special Unicode character having code number of FEFFH. which is used to differentiate big-endian and little-endian. For big-endian, BOM appears as FE FFH in the storage. For little-endian, BOM appears as FF FEH. Unicode reserves these two code numbers to prevent it from crashing with another character. Unicode text files could take on these formats: Big Endian: UCS-2BE, UTF-16BE, UTF-32BE. Little Endian: UCS-2LE, UTF-16LE, UTF-32LE. UTF-16 with BOM. The first character of the file is a BOM character, which specifies the endianess. For big-endian, BOM appears as FE FFH in the storage. For little-endian, BOM appears as FF FEH . UTF-8 file is always stored as big endian. BOM plays no part. However, in some systems (in particular Windows), a BOM is added as the first character in the UTF-8 file as the signature to identity the file as UTF-8 encoded. The BOM character ( FEFFH ) is encoded in UTF-8 as EF BB BF. Adding a BOM as the first character of the file is not recommended, as it may be incorrectly interpreted in other system. You can have a UTF-8 file without BOM. Formats of Text Files Line Delimiter or End-Of-Line (EOL). Sometimes, when you use the Windows NotePad to open a text file (created in Unix or Mac), all the lines are joined together. This is because different operating platforms use different character as the so-called line delimiter (or end-of-line or EOL). Two non-printable control characters are involved: 0AH (Line-Feed or LF) and 0DH (Carriage-Return or CR). Windows/DOS uses OD0AH (CRLF or quot rn quot) as EOL. Unix and Mac use 0AH (LF or quot n quot) only. End-of-File (EOF). TODO Windows CMD Codepage Character encoding scheme (charset) in Windows is called codepage . In CMD shell, you can issue command quotchcpquot to display the current codepage, or quotchcp codepage-numberquot to change the codepage. The default codepage 437 (used in the original DOS) is an 8-bit character set called Extended ASCII . which is different from Latin-1 for code numbers above 127. Codepage 1252 (Windows-1252), is not exactly the same as Latin-1. It assigns code number 80H to 9FH to letters and punctuation, such as smart single-quotes and double-quotes. A common problem in browser that display quotes and apostrophe in question marks or boxes is because the page is supposed to be Windows-1252, but mislabelled as ISO-8859-1. For internationalization and chinese character set: codepage 65001 for UTF8, codepage 1201 for UCS-2BE, codepage 1200 for UCS-2LE, codepage 936 for chinese characters in GB2312, codepage 950 for chinese characters in Big5. Chinese Character Sets Unicode supports all languages, including asian languages like Chinese (both simplified and traditional characters), Japanese and Korean (collectively called CJK). There are more than 20,000 CJK characters in Unicode. Unicode characters are often encoded in the UTF-8 scheme, which unfortunately, requires 3 bytes for each CJK character, instead of 2 bytes in the unencoded UCS-2 (UTF-16). Worse still, there are also various chinese character sets, which is not compatible with Unicode: GB2312/GBK: for simplified chinese characters. GB2312 uses 2 bytes for each chinese character. The most significant bit (MSB) of both bytes are set to 1 to co-exist with 7-bit ASCII with the MSB of 0. There are about 6700 characters. GBK is an extension of GB2312, which include more characters as well as traditional chinese characters. BIG5: for traditional chinese characters BIG5 also uses 2 bytes for each chinese character. The most significant bit of both bytes are also set to 1. BIG5 is not compatible with GBK, i.e. the same code number is assigned to different character. For example, the world is made more interesting with these many standards: Notes for Windows CMD Users. To display the chinese character correctly in CMD shell, you need to choose the correct codepage, e.g. 65001 for UTF8, 936 for GB2312/GBK, 950 for Big5, 1201 for UCS-2BE, 1200 for UCS-2LE, 437 for the original DOS. You can use command quot chcp quot to display the current code page and command quot chcp codepagenumber quot to change the codepage. You also have to choose a font that can display the characters (e.g. Courier New, Consolas or Lucida Console, NOT Raster font). Collating Sequences (for Ranking Characters) A string consists of a sequence of characters in upper or lower cases, e.g. quotapplequot. quotBOYquot. quotCatquot. In sorting or comparing strings, if we order the characters according to the underlying code numbers (e.g. US-ASCII) character-by-character, the order for the example would be quotBOYquot. quotapplequot. quotCatquot because uppercase letters have a smaller code number than lowercase letters. This does not agree with the so-called dictionary order . where the same uppercase and lowercase letters have the same rank. Another common problem in ordering strings is quot10quot (ten) at times is ordered in front of quot1quot to quot9quot . Hence, in sorting or comparison of strings, a so-called collating sequence (or collation ) is often defined, which specifies the ranks for letters (uppercase, lowercase), numbers, and special symbols. There are many collating sequences available. It is entirely up to you to choose a collating sequence to meet your applications specific requirements. Some case-insensitive dictionary-order collating sequences have the same rank for same uppercase and lowercase letters, i.e. A. a rArr B. b rArr. rArr Z. z. Some case-sensitive dictionary-order collating sequences put the uppercase letter before its lowercase counterpart, i.e. A rArr B rArr C. rArr a rArr b rArr c. Typically, space is ranked before digits 0 to 9. followed by the alphabets. Collating sequence is often language dependent, as different languages use different sets of characters (e.g. aacute, eacute, a, alpha) with their own orders. For Java Programmers - java.nio.Charset JDK 1.4 introduced a new java.nio.charset package to support encoding/decoding of characters from UCS-2 used internally in Java program to any supported charset used by external devices. Ejemplo. The following program encodes some Unicode texts in various encoding scheme, and display the Hex codes of the encoded byte sequences. For Java Programmers - char and String The char data type are based on the original 16-bit Unicode standard called UCS-2. The Unicode has since evolved to 21 bits, with code range of U0000 to U10FFFF. The set of characters from U0000 to UFFFF is known as the Basic Multilingual Plane ( BMP ). Characters above UFFFF are called supplementary characters. A 16-bit Java char cannot hold a supplementary character. Recall that in the UTF-16 encoding scheme, a BMP characters uses 2 bytes. It is the same as UCS-2. A supplementary character uses 4 bytes. and requires a pair of 16-bit values, the first from the high-surrogates range, ( uD800-uDBFF ), the second from the low-surrogates range ( uDC00-uDFFF ). In Java, a String is a sequences of Unicode characters. Java, in fact, uses UTF-16 for String and StringBuffer. For BMP characters, they are the same as UCS-2. For supplementary characters, each characters requires a pair of char values. Java methods that accept a 16-bit char value does not support supplementary characters. Methods that accept a 32-bit int value support all Unicode characters (in the lower 21 bits), including supplementary characters. This is meant to be an academic discussion. I have yet to encounter the use of supplementary characters Displaying Hex Values amp Hex Editors At times, you may need to display the hex values of a file, especially in dealing with Unicode characters. A Hex Editor is a handy tool that a good programmer should possess in his/her toolbox. There are many freeware/shareware Hex Editor available. Try google quotHex Editorquot. I used the followings: NotePad with Hex Editor Plug-in: Open-source and free. You can toggle between Hex view and Normal view by pushing the quotHquot button. PSPad: Freeware. You can toggle to Hex view by choosing quotViewquot menu and select quotHex Edit Modequot. TextPad: Shareware without expiration period. To view the Hex value, you need to quotopenquot the file by choosing the file format of quotbinaryquot (). UltraEdit: Shareware, not free, 30-day trial only. Let me know if you have a better choice, which is fast to launch, easy to use, can toggle between Hex and normal view, free. The following Java program can be used to display hex code for Java Primitives (integer, character and floating-point): In Eclipse, you can view the hex code for integer primitive Java variables in debug mode as follows: In debug perspective, quotVariablequot panel Select the quotmenuquot (inverted triangle) Java Java Preferences. Primitive Display Options Check quotDisplay hexadecimal values (byte, short, char, int, long)quot. Summary - Why Bother about Data Representation Integer number 1. floating-point number 1.0 character symbol 1. and string quot1quot are totally different inside the computer memory. You need to know the difference to write good and high-performance programs. In 8-bit signed integer . integer number 1 is represented as 00000001B . In 8-bit unsigned integer . integer number 1 is represented as 00000001B . In 16-bit signed integer . integer number 1 is represented as 00000000 00000001B . In 32-bit signed integer . integer number 1 is represented as 00000000 00000000 00000000 00000001B . In 32-bit floating-point representation . number 1.0 is represented as 0 01111111 0000000 00000000 00000000B. i.e. S0. E127. F0 . In 64-bit floating-point representation . number 1.0 is represented as 0 01111111111 0000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000B. i.e. S0. E1023. F0 . In 8-bit Latin-1, the character symbol 1 is represented as 00110001B (or 31H ). In 16-bit UCS-2, the character symbol 1 is represented as 00000000 00110001B . In UTF-8, the character symbol 1 is represented as 00110001B . If you quotaddquot a 16-bit signed integer 1 and Latin-1 character 1 or a string quot1quot, you could get a surprise. Exercises (Data Representation) For the following 16-bit codes: Give their values, if they are representing: a 16-bit unsigned integer a 16-bit signed integer two 8-bit unsigned integers two 8-bit signed integers a 16-bit Unicode characters two 8-bit ISO-8859-1 characters. Ans: (1) 42. 32810 (2) 42. -32726 (3) 0. 42 128. 42 (4) 0. 42 -128. 42 (5) (6) NUL. PAD. . REFERENCES amp RESOURCES (Floating-Point Number Specification) IEEE 754 (1985), quotIEEE Standard for Binary Floating-Point Arithmeticquot. (ASCII Specification) ISO/IEC 646 (1991) (or ITU-T T.50-1992), quotInformation technology - 7-bit coded character set for information interchangequot. (Latin-I Specification) ISO/IEC 8859-1, quotInformation technology - 8-bit single-byte coded graphic character sets - Part 1: Latin alphabet No. 1quot. (Unicode Specification) ISO/IEC 10646, quotInformation technology - Universal Multiple-Octet Coded Character Set (UCS)quot. Unicode Consortium unicode.org . Last modified: January, 2014
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