Ejemplo de predicción del promedio móvil ponderado

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PRONÓSTICO La predicción implica la generación de un número, un conjunto de números o un escenario que corresponde a un evento futuro. Es absolutamente esencial para la planificación a corto y largo plazo. Por definición, un pronóstico se basa en datos pasados, en oposición a una predicción, que es más subjetiva y basada en el instinto, la intuición o la conjetura. Por ejemplo, la noticia de la tarde da el tiempo x0022forecastx0022 no el tiempo x0022prediction.x0022 Sin embargo, los términos pronóstico y predicción se utilizan a menudo inter-cambiable. Por ejemplo, las definiciones de la técnica regressionx2014a a veces utilizada en forecastingx2014 generalmente indican que su propósito es explicar o x0022predict.x0022 La predicción se basa en una serie de suposiciones: El pasado se repetirá. En otras palabras, lo que ha sucedido en el pasado volverá a suceder en el futuro. A medida que se acorta el horizonte de pronóstico, aumenta la precisión del pronóstico. Por ejemplo, un pronóstico para mañana será más exacto que un pronóstico para el próximo mes un pronóstico para el próximo mes será más preciso que un pronóstico para el próximo año y un pronóstico para el próximo año será más preciso que un pronóstico para diez años en el futuro. La predicción en el agregado es más precisa que la previsión de elementos individuales. Esto significa que una empresa será capaz de pronosticar la demanda total sobre todo su espectro de productos con más precisión de lo que será capaz de pronosticar unidades de stock (SKU) individuales. Por ejemplo, General Motors puede predecir con mayor precisión el número total de autos necesarios para el próximo año que el número total de Chevrolet Impalas blancos con un paquete de ciertas opciones. Las previsiones rara vez son exactas. Además, las previsiones casi nunca son totalmente exactas. Mientras que algunos están muy cerca, pocos son x0022right en el money.x0022 Por lo tanto, es aconsejable ofrecer un pronóstico x0022range.x0022 Si se predijo una demanda de 100.000 unidades para el próximo mes, es extremadamente improbable que la demanda sería igual a 100.000 exactamente. Sin embargo, un pronóstico de 90.000 a 110.000 proporcionaría un objetivo mucho mayor para la planificación. Guillermo J. Stevenson enumera una serie de características que son comunes a un pronóstico bueno: Accuratex2014 cierto grado de exactitud se debe determinar y se declaró de modo que la comparación pueda ser hecha a los pronósticos alternativos. Reliablex2014el método de pronóstico debe proporcionar consistentemente un buen pronóstico si el usuario debe establecer cierto grado de confianza. Timelyx2014a se necesita cierto tiempo para responder al pronóstico, de modo que el horizonte de previsión debe permitir el tiempo necesario para realizar cambios. Fácil de usar y entender. Los usuarios de la predicción deben estar confiados y cómodos trabajando con él. El coste-efectividad del costo de hacer el pronóstico no debería superar los beneficios obtenidos del pronóstico. Las técnicas de pronóstico van desde lo simple a lo extremadamente complejo. Estas técnicas suelen clasificarse como cualitativas o cuantitativas. TÉCNICAS CUALITATIVAS Las técnicas de predicción cualitativa son generalmente más subjetivas que sus equivalentes cuantitativos. Las técnicas cualitativas son más útiles en las primeras etapas del ciclo de vida del producto, cuando existen menos datos del pasado para su uso en métodos cuantitativos. Los métodos cualitativos incluyen la técnica de Delphi, Técnica de Grupo Nominal (NGT), opiniones de la fuerza de ventas, opiniones ejecutivas e investigación de mercado. LA TÉCNICA DE DELPHI. La técnica de Delphi utiliza un panel de expertos para producir un pronóstico. A cada experto se le pide que proporcione un pronóstico específico para la necesidad que tenemos a mano. Después de que las previsiones iniciales se hacen, cada experto lee lo que cada otro experto escribió y es, por supuesto, influenciado por sus puntos de vista. Cada experto realiza un pronóstico posterior. Cada experto lee de nuevo lo que cada otro experto escribió y de nuevo está influido por las percepciones de los demás. Este proceso se repite hasta que cada experto se acerca a un acuerdo sobre el escenario o números necesarios. TÉCNICA DE GRUPO NOMINAL. La técnica de grupo nominal es similar a la técnica de Delphi, ya que utiliza un grupo de participantes, generalmente expertos. Después de que los participantes respondan a las preguntas relacionadas con el pronóstico, clasifican sus respuestas en orden de importancia relativa percibida. A continuación, los rankings son recogidos y agregados. Eventualmente, el grupo debe llegar a un consenso con respecto a las prioridades de los temas clasificados. OPINIONES DE LA FUERZA DE VENTAS. El personal de ventas es a menudo una buena fuente de información sobre la demanda futura. El gerente de ventas puede pedir información de cada persona de ventas y agregar sus respuestas a un pronóstico compuesto de la fuerza de ventas. Se debe tener cuidado al usar esta técnica ya que los miembros de la fuerza de ventas pueden no ser capaces de distinguir entre lo que dicen los clientes y lo que realmente hacen. Además, si las previsiones se utilizarán para establecer cuotas de ventas, la fuerza de ventas puede verse tentada a proporcionar estimaciones más bajas. OPINIONES EJECUTIVAS. A veces los gerentes de nivel superior se encuentran y desarrollan pronósticos basados ​​en su conocimiento de sus áreas de responsabilidad. Esto se refiere a veces como un jurado de la opinión ejecutiva. INVESTIGACIÓN DE MERCADO. En la investigación de mercado, las encuestas de consumo se utilizan para establecer la demanda potencial. Tales investigaciones de marketing usualmente involucran la construcción de un cuestionario que solicita información personal, demográfica, económica y de mercadeo. En ocasiones, los investigadores de mercado recopilan dicha información personalmente en puntos de venta y centros comerciales, donde el consumidor puede experimentar, sentir, oler y ver un producto en particular. El investigador debe tener cuidado de que la muestra de personas encuestadas sea representativa del objetivo de consumo deseado. TÉCNICAS CUANTITATIVAS Las técnicas de previsión cuantitativa son generalmente más objetivas que sus contrapartes cualitativas. Los pronósticos cuantitativos pueden ser previsiones de series temporales (es decir, una proyección del pasado hacia el futuro) o predicciones basadas en modelos asociativos (es decir, basadas en una o más variables explicativas). Los datos de series temporales pueden tener comportamientos subyacentes que necesitan ser identificados por el pronosticador. Además, el pronóstico puede necesitar identificar las causas del comportamiento. Algunos de estos comportamientos pueden ser patrones o simplemente variaciones al azar. Entre los patrones se encuentran: Tendencias, que son movimientos a largo plazo (hacia arriba o hacia abajo) en los datos. Estacionalidad, que produce variaciones a corto plazo que suelen estar relacionadas con la época del año, mes, o incluso un día en particular, como lo demuestran las ventas al por menor en Navidad o los picos en la actividad bancaria en el primer día del mes y los viernes. Ciclos, que son variaciones ondulantes que duran más de un año que suelen estar ligados a condiciones económicas o políticas. Variaciones irregulares que no reflejan un comportamiento típico, como un período de tiempo extremo o una huelga sindical. Las variaciones aleatorias, que abarcan todos los comportamientos no típicos no explicados por las otras clasificaciones. Entre los modelos de series temporales, el más simple es el pronóstico naxEFve. Un pronóstico naxEFve simplemente utiliza la demanda real para el período pasado como la demanda pronosticada para el próximo período. Esto, por supuesto, hace la suposición de que el pasado se repetirá. También asume que cualquier tendencia, estacionalidad o ciclos se reflejan en la demanda del período anterior o no existen. En la Tabla 1 se presenta un ejemplo de la previsión de NAXEFve. Tabla 1 NaxEFve Forecasting Otra técnica simple es el uso del promedio. Para hacer una predicción usando el promedio, simplemente se toma el promedio de un cierto número de períodos de datos pasados ​​sumando cada período y dividiendo el resultado por el número de períodos. Esta técnica se ha encontrado para ser muy eficaz para el pronóstico a corto plazo. Las variaciones del promedio incluyen el promedio móvil, el promedio ponderado y el promedio móvil ponderado. Un promedio móvil toma un número predeterminado de períodos, suma su demanda real, y divide por el número de períodos para alcanzar un pronóstico. Para cada período subsiguiente, el período de datos más antiguo desaparece y se agrega el período más reciente. Suponiendo una media móvil de tres meses y utilizando los datos de la Tabla 1, se añadirían 45 (enero), 60 (febrero) y 72 (marzo) y dividir por tres para llegar a un pronóstico para abril: 45 60 72 177 X00F7 3 59 Para llegar a un pronóstico para mayo, uno bajaría la demanda de enero de 2000 de la ecuación y agregaría la demanda de abril. El cuadro 2 presenta un ejemplo de pronóstico de promedio móvil de tres meses. Tabla 2 Promedio móvil de tres meses Pronóstico actual (000x0027s) Un promedio ponderado aplica un peso predeterminado a cada mes de datos anteriores, suma los datos pasados ​​de cada período y se divide por el total de los pesos. Si el pronosticador ajusta los pesos para que su suma sea igual a 1, los pesos se multiplican por la demanda real de cada período aplicable. Los resultados se suman a continuación para obtener una previsión ponderada. Generalmente, cuanto más recientes son los datos, mayor es el peso, y cuanto mayores son los datos, menor es el peso. Usando el ejemplo de la demanda, un promedio ponderado usando pesos de .4. 3. 2 y .1 darían el pronóstico para junio como: 60 (.1) 72 (.2) 58 (.3) 40 (.4) 53.8 Los meteorólogos también pueden usar una combinación de las previsiones de promedio ponderado y promedio móvil . Una previsión de promedio móvil ponderado asigna pesos a un número predeterminado de períodos de datos reales y calcula el pronóstico de la misma manera que se ha descrito anteriormente. Al igual que con todos los pronósticos móviles, a medida que se añade cada nuevo período, los datos del período más antiguo se descartan. La Tabla 3 muestra una predicción media móvil ponderada de tres meses utilizando los pesos .5. 3 y .2. Una forma más compleja de promedio móvil ponderado es el suavizado exponencial, denominado así porque el peso disminuye exponencialmente a medida que los datos aumentan de tamaño. El suavizado exponencial toma el pronóstico anterior del período x0027s y lo ajusta mediante una constante de suavización predeterminada, x03AC (denominado alfa el valor de alfa es menor que uno) multiplicado por la diferencia en el pronóstico anterior y la demanda que realmente ocurrió durante el período previamente previsto Error de pronóstico). La suavización exponencial se expresa de manera fórmica como tal: Previsión anterior pronóstico anterior alfa (demanda real x2212 previsión anterior) FF x03AC (A x 2212 F) El suavizado exponencial requiere que el pronosticador comience la previsión en un período pasado y avance hacia el período para el cual una corriente Se necesita pronóstico. Una cantidad sustancial de datos pasados ​​y un pronóstico inicial o inicial también son necesarios. El pronóstico inicial puede ser una predicción real de un período anterior, la demanda real de un período anterior, o puede calcularse promediando todo o parte de los datos anteriores. Existen algunas heurísticas para calcular un pronóstico inicial. Por ejemplo, la heurística N (2 xF7 x03AC) x2212 1 y un alfa de .5 daría un N de 3, indicando que el usuario promediaría los tres primeros períodos de datos para obtener un pronóstico inicial. Sin embargo, la exactitud de la predicción inicial no es crítica si se están usando grandes cantidades de datos, ya que el suavizado exponencial es x0022 self-correcting.x0022 Dados suficientes periodos de datos pasados, el suavizado exponencial hará correcciones suficientes para compensar una inicial razonablemente inexacta pronóstico. Utilizando los datos utilizados en otros ejemplos, se calcula un pronóstico inicial de 50, y un alfa de .7, una previsión para febrero: Nuevo pronóstico (febrero) 50 .7 (45 x2212 50) 41.5 A continuación, el pronóstico para marzo : Nuevo pronóstico (Marzo) 41.5 .7 (60 x2212 41.5) 54.45 Este proceso continúa hasta que el pronosticador alcance el período deseado. En la Tabla 4 esto sería para el mes de junio, ya que la demanda real de junio no se conoce. Demanda real (000x0027s) Se puede utilizar una extensión de suavizado exponencial cuando los datos de series de tiempo muestran una tendencia lineal. Este método se conoce con varios nombres: suavizado doble ajustado a la tendencia de suavizado exponencial pronóstico incluyendo tendencia (FIT) y Holtx0027s Modelo. Sin ajuste, los resultados de suavizado exponencial simple se quedarán atrás, es decir, el pronóstico siempre será bajo si la tendencia está aumentando, o alta si la tendencia está disminuyendo. Con este modelo hay dos constantes de suavizado, x03AC y x03B2 con x03B2 representando el componente de tendencia. Una extensión del modelo Holtx0027s, llamado método Holt-Winterx0027s, tiene en cuenta tanto la tendencia como la estacionalidad. Existen dos versiones, multiplicativas y aditivas, siendo la multiplicativa la más utilizada. En el modelo aditivo, la estacionalidad se expresa como una cantidad que se añade o se resta del promedio de la serie. El modelo multiplicativo expresa la estacionalidad como un porcentaje x2014 conocido como parientes estacionales o índices estacionales x2014 del promedio (o tendencia). A continuación, se multiplican los valores de tiempo para incorporar la estacionalidad. Un pariente de 0,8 indicaría una demanda que es el 80 por ciento del promedio, mientras que 1,10 indicaría una demanda que es 10 por ciento por encima del promedio. Información detallada sobre este método se puede encontrar en la mayoría de los libros de manejo de operaciones o uno de varios libros sobre pronóstico. Las técnicas asociativas o causales implican la identificación de variables que pueden usarse para predecir otra variable de interés. Por ejemplo, las tasas de interés pueden utilizarse para pronosticar la demanda de refinanciación de vivienda. Típicamente, esto implica el uso de regresión lineal, donde el objetivo es desarrollar una ecuación que resume los efectos de las variables predictoras (independientes) sobre la variable (dependiente) pronosticada. Si la variable predictora fue trazada, el objeto sería obtener una ecuación de una recta que minimice la suma de las desviaciones cuadradas de la línea (siendo la desviación la distancia de cada punto a la recta). La ecuación aparecería como: ya bx, donde y es la variable predicha (dependiente), x es la variable predictora (independiente), b es la pendiente de la recta y a es igual a la altura de la recta en la y- interceptar. Una vez que se determina la ecuación, el usuario puede insertar valores actuales para que la variable predictora (independiente) llegue a un pronóstico (variable dependiente). Si hay más de una variable predictora o si la relación entre predictor y pronóstico no es lineal, la regresión lineal simple será inadecuada. Para situaciones con múltiples predictores, se debe emplear regresión múltiple, mientras que las relaciones no lineales requieren el uso de la regresión curvilínea. PREVISIÓN ECONÓMETRICA Los métodos econométricos, como el modelo de media móvil (ARIMA) autoregresivo, utilizan ecuaciones matemáticas complejas para mostrar las relaciones pasadas entre la demanda y las variables que influyen en la demanda. Se deriva una ecuación y luego se prueba y se ajusta para asegurar que es tan fiable una representación de la relación anterior como sea posible. Una vez hecho esto, los valores proyectados de las variables influyentes (ingresos, precios, etc.) se insertan en la ecuación para hacer un pronóstico. EVALUACIÓN DE PRONÓSTICOS La precisión de pronóstico puede determinarse calculando el sesgo, la desviación absoluta media (MAD), el error cuadrático medio (MSE) o el error de porcentaje absoluto medio (MAPE) para la predicción usando diferentes valores para alfa. Bias es la suma de los errores de pronóstico x2211 (FE). Para el ejemplo de suavizado exponencial anterior, el sesgo calculado sería: (60 x 2212 41.5) (72 x 2212 54.45) (58 x 2212 66.74) (40 x2212 60.62) 6.69 Si se supone que un sesgo bajo indica un error de pronóstico globalmente bajo, se podría Calcular el sesgo de una serie de valores potenciales de alfa y suponer que el que tiene el sesgo más bajo sería el más preciso. Sin embargo, se debe tener cuidado en que las previsiones descabelladas imprecisas pueden producir un sesgo bajo si tienden a ser tanto sobre previsión como bajo pronóstico (negativo y positivo). Por ejemplo, a lo largo de tres periodos, una empresa puede utilizar un valor particular de alfa para superar las previsiones de 75.000 unidades (x221275.000), bajo pronóstico de 100.000 unidades (100.000), y luego sobre previsión de 25.000 unidades (x221225.000), produciendo Un sesgo de cero (x221275.000 100.000 x 2212 25.000 0). En comparación, otro alfa que da sobre previsiones de 2.000 unidades, 1.000 unidades y 3.000 unidades resultaría en un sesgo de 5.000 unidades. Si la demanda normal era de 100.000 unidades por período, la primera alfa produciría pronósticos que estarían fuera de hasta 100 por ciento mientras que el segundo alfa estaría apagado en un máximo de sólo 3 por ciento, a pesar de que el sesgo en el primer pronóstico era cero. Una medida más segura de precisión de pronóstico es la desviación absoluta media (MAD). Para calcular el MAD, el pronosticador suma el valor absoluto de los errores de pronóstico y luego divide por el número de pronósticos (x2211 FE x00F7 N). Al tomar el valor absoluto de los errores de predicción, se evita la compensación de los valores positivos y negativos. Esto significa que tanto un sobreprevisto de 50 como un subprevisto de 50 están desactivados en 50. Utilizando los datos del ejemplo de suavizado exponencial, MAD se puede calcular como sigue: (60 x 2212 41,5 72 x 2212 54,45 58 x 2212 66,74 40 x 2212 60,62) X00F7 4 16.35 Por lo tanto, el pronosticador está fuera de un promedio de 16.35 unidades por pronóstico. Cuando se compara con el resultado de otros alfas, el pronosticador sabrá que el alfa con el más bajo MAD está produciendo el pronóstico más preciso. El error cuadrático medio (MSE) también se puede utilizar de la misma manera. MSE es la suma de los errores de pronóstico al cuadrado dividido por N-1 (x2211 (FE)) x00F7 (N-1). La cuadratura de los errores de pronóstico elimina la posibilidad de compensar los números negativos, ya que ninguno de los resultados puede ser negativo. Utilizando los mismos datos anteriores, el MSE sería: (18.5) (17.55) (x22128.74) (x221220.62) x00F7 3 383.94 Al igual que con MAD, el pronosticador puede comparar el MSE de los pronósticos obtenidos usando varios valores de alfa y Suponga que el alfa con el MSE más bajo está produciendo el pronóstico más preciso. El error de porcentaje absoluto medio (MAPE) es el error de porcentaje absoluto medio. Para llegar al MAPE se debe tomar la suma de las razones entre el error de pronóstico y los tiempos reales de demanda 100 (para obtener el porcentaje) y dividir por N (x2211 Demanda real x2212 pronóstico x00F7 Demanda real) xD7 100 x00F7 N. Usando los datos de El ejemplo de suavizado exponencial, MAPE, se puede calcular de la siguiente manera: (18.5 / 60 17.55 / 72 8.74 / 58 20.62 / 48) xD7 100 x00F7 4 28.33 Al igual que con MAD y MSE, cuanto menor es el error relativo, Cabe señalar que en algunos casos se considera que la capacidad del pronóstico de cambiar rápidamente para responder a los cambios en los patrones de datos es más importante que la precisión. Por lo tanto, onex0027s elección de método de pronóstico debe reflejar el equilibrio relativo de importancia entre la precisión y la capacidad de respuesta, según lo determinado por el pronosticador. HACIENDO UNA PREVISIÓN William J. Stevenson enumera los siguientes pasos básicos en el proceso de pronóstico: Determine el propósito del forecastx0027s. Factores tales como cómo y cuándo se utilizará el pronóstico, el grado de precisión necesario y el nivel de detalle deseado determinan el costo (tiempo, dinero, empleados) que se pueden dedicar al pronóstico y el tipo de método de predicción que se utilizará . Establecer un horizonte de tiempo. Esto ocurre después de que uno haya determinado el propósito del pronóstico. Los pronósticos a más largo plazo requieren horizontes de tiempo más largos y viceversa. La precisión es otra vez una consideración. Seleccione una técnica de pronóstico. La técnica seleccionada depende del propósito del pronóstico, del horizonte temporal deseado y del coste permitido. Recopilar y analizar datos. La cantidad y el tipo de datos necesarios se rigen por el propósito del forecastx0027s, la técnica de pronóstico seleccionada y cualquier consideración de costo. Haga el pronóstico. Supervise el pronóstico. Evaluar el rendimiento del pronóstico y modificarlo, si es necesario. LECTURA ADICIONAL: Finch, Byron J. Operaciones Ahora: Rentabilidad, Procesos, Rendimiento. 2 ed. Boston: McGraw-Hill Irwin, 2006. Green, William H. Análisis econométrico. 5 ed. Upper Saddle River, Nueva Jersey: Prentice Hall, 2003. Joppe, Dr. Marion. X0022 La Técnica del Grupo Nominal.x0022 El Proceso de Investigación. Disponible en x003C ryerson.ca/ Stevenson, William J. Gestión de Operaciones. 8 ed. Como un primer paso para ir más allá de los modelos medios, los modelos de caminata aleatoria y los modelos de tendencias lineales, los patrones no estacionales y las tendencias pueden extrapolarse usando un movimiento -Modelo medio o suave. La suposición básica detrás de los modelos de promedio y suavizado es que la serie temporal es localmente estacionaria con una media que varía lentamente. Por lo tanto, tomamos un promedio móvil (local) para estimar el valor actual de la media y luego usarlo como pronóstico para el futuro cercano. Esto puede considerarse como un compromiso entre el modelo medio y el modelo aleatorio-paseo-sin-deriva. La misma estrategia se puede utilizar para estimar y extrapolar una tendencia local. Una media móvil se denomina a menudo una versión quotomoldeada de la serie original porque el promedio de corto plazo tiene el efecto de suavizar los golpes en la serie original. Al ajustar el grado de suavizado (el ancho de la media móvil), podemos esperar encontrar algún tipo de equilibrio óptimo entre el rendimiento de la media y los modelos de caminata aleatoria. El tipo más simple de modelo de promediación es el. Promedio móvil simple (igualmente ponderado): El pronóstico para el valor de Y en el tiempo t1 que se hace en el tiempo t es igual al promedio simple de las observaciones m más recientes: (Aquí y en otro lugar usaré el símbolo 8220Y-hat8221 para permanecer Para un pronóstico de la serie de tiempo Y hecho a la fecha más temprana posible posible por un modelo dado). Este promedio se centra en el período t (m1) / 2, lo que implica que la estimación de la media local tiende a quedar rezagada detrás del Valor real de la media local de aproximadamente (m1) / 2 periodos. Por lo tanto, decimos que la edad media de los datos en el promedio móvil simple es (m1) / 2 en relación con el período para el cual se calcula el pronóstico: es la cantidad de tiempo que las previsiones tienden a rezagarse detrás de los puntos de inflexión en el datos. Por ejemplo, si está promediando los últimos 5 valores, las previsiones serán de aproximadamente 3 períodos tarde en la respuesta a los puntos de inflexión. Tenga en cuenta que si m1, el modelo de media móvil simple (SMA) es equivalente al modelo de caminata aleatoria (sin crecimiento). Si m es muy grande (comparable a la longitud del período de estimación), el modelo SMA es equivalente al modelo medio. Como con cualquier parámetro de un modelo de pronóstico, es habitual ajustar el valor de k para obtener el mejor valor de los datos, es decir, los errores de predicción más pequeños en promedio. He aquí un ejemplo de una serie que parece presentar fluctuaciones aleatorias alrededor de una media de variación lenta. En primer lugar, vamos a tratar de encajar con un modelo de caminata al azar, que es equivalente a una media móvil simple de un término: El modelo de caminata aleatoria responde muy rápidamente a los cambios en la serie, pero al hacerlo, recoge gran parte del quotnoisequot en el Los datos (las fluctuaciones aleatorias), así como el quotsignalquot (la media local). Si en lugar de eso intentamos una media móvil simple de 5 términos, obtendremos un conjunto de previsiones más suaves: El promedio móvil simple a 5 terminos produce errores significativamente menores que el modelo de caminata aleatoria en este caso. La edad promedio de los datos de esta previsión es de 3 ((51) / 2), de manera que tiende a quedar a la zaga de los puntos de inflexión en aproximadamente tres períodos. (Por ejemplo, parece haber ocurrido una recesión en el período 21, pero las previsiones no giran hasta varios periodos más tarde). Obsérvese que los pronósticos a largo plazo del modelo SMA son una línea recta horizontal, al igual que en la caminata aleatoria modelo. Por lo tanto, el modelo SMA asume que no hay tendencia en los datos. Sin embargo, mientras que las previsiones del modelo de caminata aleatoria son simplemente iguales al último valor observado, las previsiones del modelo SMA son iguales a un promedio ponderado de valores recientes. Los límites de confianza calculados por Statgraphics para los pronósticos a largo plazo de la media móvil simple no se amplían a medida que aumenta el horizonte de pronóstico. Esto obviamente no es correcto Desafortunadamente, no hay una teoría estadística subyacente que nos diga cómo los intervalos de confianza deberían ampliarse para este modelo. Sin embargo, no es demasiado difícil calcular estimaciones empíricas de los límites de confianza para las previsiones a más largo plazo. Por ejemplo, podría configurar una hoja de cálculo en la que el modelo SMA se utilizaría para pronosticar dos pasos adelante, tres pasos adelante, etc. dentro de la muestra de datos históricos. A continuación, podría calcular las desviaciones estándar de los errores en cada horizonte de pronóstico y, a continuación, construir intervalos de confianza para pronósticos a más largo plazo sumando y restando múltiplos de la desviación estándar apropiada. Si intentamos una media móvil sencilla de 9 términos, obtendremos pronósticos aún más suaves y más de un efecto rezagado: La edad promedio es ahora de 5 períodos ((91) / 2). Si tomamos una media móvil de 19 términos, la edad promedio aumenta a 10: Obsérvese que, de hecho, las previsiones están ahora rezagadas detrás de los puntos de inflexión en aproximadamente 10 períodos. Qué cantidad de suavizado es la mejor para esta serie Aquí hay una tabla que compara sus estadísticas de error, incluyendo también un promedio de 3 términos: El modelo C, la media móvil de 5 términos, produce el valor más bajo de RMSE por un pequeño margen sobre los 3 A término y 9 promedios, y sus otras estadísticas son casi idénticas. Por lo tanto, entre los modelos con estadísticas de error muy similares, podemos elegir si preferiríamos un poco más de capacidad de respuesta o un poco más de suavidad en las previsiones. El modelo de media móvil simple descrito anteriormente tiene la propiedad indeseable de que trata las últimas k observaciones por igual e ignora por completo todas las observaciones precedentes. (Volver al principio de la página.) Browns Simple Exponential Smoothing Intuitivamente, los datos pasados ​​deben ser descontados de una manera más gradual - por ejemplo, la observación más reciente debería tener un poco más de peso que la segunda más reciente, y la segunda más reciente debería tener un poco más de peso que la tercera más reciente, y pronto. El modelo de suavizado exponencial simple (SES) lo logra. Sea 945 una constante quotsmoothingquot (un número entre 0 y 1). Una forma de escribir el modelo es definir una serie L que represente el nivel actual (es decir, el valor medio local) de la serie, tal como se estimó a partir de los datos hasta el presente. El valor de L en el tiempo t se calcula recursivamente a partir de su propio valor anterior como este: Así, el valor suavizado actual es una interpolación entre el valor suavizado anterior y la observación actual, donde 945 controla la proximidad del valor interpolado al valor más reciente observación. El pronóstico para el siguiente período es simplemente el valor suavizado actual: Equivalentemente, podemos expresar el próximo pronóstico directamente en términos de previsiones anteriores y observaciones previas, en cualquiera de las siguientes versiones equivalentes. En la primera versión, la previsión es una interpolación entre la previsión anterior y la observación anterior: En la segunda versión, la siguiente previsión se obtiene ajustando la previsión anterior en la dirección del error anterior por una cantidad fraccionada de 945. es el error hecho en Tiempo t En la tercera versión, el pronóstico es una media móvil exponencialmente ponderada (es decir, descontada) con factor de descuento 1-945: La versión de interpolación de la fórmula de pronóstico es la más simple de usar si está implementando el modelo en una hoja de cálculo: se ajusta en un Célula única y contiene referencias de celdas que apuntan a la previsión anterior, la observación anterior y la celda donde se almacena el valor de 945. Tenga en cuenta que si 945 1, el modelo SES es equivalente a un modelo de caminata aleatoria (sin crecimiento). Si 945 0, el modelo SES es equivalente al modelo medio, asumiendo que el primer valor suavizado se establece igual a la media. La edad promedio de los datos en el pronóstico de suavización exponencial simple es de 1/945 en relación con el período para el cual se calcula la predicción. (Esto no se supone que sea obvio, pero se puede demostrar fácilmente mediante la evaluación de una serie infinita.) Por lo tanto, el pronóstico promedio móvil simple tiende a quedar rezagado detrás de puntos de inflexión en aproximadamente 1/945 períodos. Por ejemplo, cuando 945 0.5 el retraso es 2 períodos cuando 945 0.2 el retraso es 5 períodos cuando 945 0.1 el retraso es 10 períodos, y así sucesivamente. Para una edad media dada (es decir, la cantidad de retraso), el simple suavizado exponencial (SES) pronosticado es algo superior al pronóstico de la media móvil simple (SMA) porque coloca relativamente más peso en la observación más reciente - i.e. Es un poco más sensible a los cambios ocurridos en el pasado reciente. Por ejemplo, un modelo SMA con 9 términos y un modelo SES con 945 0.2 tienen una edad promedio de 5 para los datos de sus pronósticos, pero el modelo SES pone más peso en los 3 últimos valores que el modelo SMA y en el modelo SMA. Otra ventaja importante del modelo SES sobre el modelo SMA es que el modelo SES utiliza un parámetro de suavizado que es variable continuamente, por lo que puede optimizarse fácilmente Utilizando un algoritmo quotsolverquot para minimizar el error cuadrático medio. El valor óptimo de 945 en el modelo SES para esta serie resulta ser 0.2961, como se muestra aquí: La edad promedio de los datos de esta previsión es de 1 / 0.2961 3.4 períodos, que es similar a la de un 6-término de movimiento simple promedio. Los pronósticos a largo plazo del modelo SES son una línea recta horizontal. Como en el modelo SMA y el modelo de caminata aleatoria sin crecimiento. Sin embargo, tenga en cuenta que los intervalos de confianza calculados por Statgraphics ahora divergen de manera razonable y que son sustancialmente más estrechos que los intervalos de confianza para el modelo de caminata aleatoria. El modelo SES asume que la serie es algo más predecible que el modelo de caminata aleatoria. Un modelo SES es en realidad un caso especial de un modelo ARIMA. Por lo que la teoría estadística de los modelos ARIMA proporciona una base sólida para el cálculo de los intervalos de confianza para el modelo SES. En particular, un modelo SES es un modelo ARIMA con una diferencia no estacional, un término MA (1) y ningún término constante. Conocido también como modelo quotARIMA (0,1,1) sin constantequot. El coeficiente MA (1) en el modelo ARIMA corresponde a la cantidad 1-945 en el modelo SES. Por ejemplo, si se ajusta un modelo ARIMA (0,1,1) sin constante a la serie analizada aquí, el coeficiente MA estimado (1) resulta ser 0.7029, que es casi exactamente un menos 0.2961. Es posible añadir la suposición de una tendencia lineal constante no nula a un modelo SES. Para ello, basta con especificar un modelo ARIMA con una diferencia no estacional y un término MA (1) con una constante, es decir, un modelo ARIMA (0,1,1) con constante. Las previsiones a largo plazo tendrán entonces una tendencia que es igual a la tendencia media observada durante todo el período de estimación. No puede hacerlo junto con el ajuste estacional, ya que las opciones de ajuste estacional están deshabilitadas cuando el tipo de modelo está ajustado a ARIMA. Sin embargo, puede agregar una tendencia exponencial a largo plazo constante a un modelo de suavización exponencial simple (con o sin ajuste estacional) utilizando la opción de ajuste de inflación en el procedimiento de previsión. La tasa apropiada de inflación (crecimiento porcentual) por período puede estimarse como el coeficiente de pendiente en un modelo de tendencia lineal ajustado a los datos en conjunción con una transformación de logaritmo natural o puede basarse en otra información independiente sobre las perspectivas de crecimiento a largo plazo . (Regreso al inicio de la página.) Browns Linear (es decir, doble) Suavizado exponencial Los modelos SMA y SES suponen que no hay ninguna tendencia de ningún tipo en los datos (que normalmente está bien o al menos no es demasiado malo para 1- Avance anticipado cuando los datos son relativamente ruidosos), y se pueden modificar para incorporar una tendencia lineal constante como se muestra arriba. ¿Qué pasa con las tendencias a corto plazo? Si una serie muestra una tasa de crecimiento variable o un patrón cíclico que se destaca claramente contra el ruido, y si hay una necesidad de pronosticar más de un período, la estimación de una tendencia local también podría ser un problema. El modelo de suavizado exponencial simple puede ser generalizado para obtener un modelo lineal de suavizado exponencial (LES) que calcula las estimaciones locales de nivel y tendencia. El modelo de tendencia más simple que varía en función del tiempo es el modelo lineal de suavizado exponencial de Browns, que utiliza dos series suavizadas diferentes centradas en diferentes momentos del tiempo. La fórmula de predicción se basa en una extrapolación de una línea a través de los dos centros. (Una versión más sofisticada de este modelo, Holt8217s, se discute a continuación). La forma algebraica del modelo de suavizado exponencial lineal de Brown8217s, como la del modelo de suavizado exponencial simple, puede expresarse en un número de formas diferentes pero equivalentes. La forma estándar de este modelo se expresa usualmente de la siguiente manera: Sea S la serie de suavizado simple obtenida aplicando el suavizado exponencial simple a la serie Y. Es decir, el valor de S en el periodo t está dado por: (Recuérdese que, Exponencial, esto sería la previsión para Y en el período t1). Entonces, vamos a Squot denotar la serie doblemente suavizada obtenida aplicando el suavizado exponencial simple (usando el mismo 945) a la serie S: Finalmente, la previsión para Y tk. Para cualquier kgt1, viene dado por: Esto produce e 1 0 (es decir, trucar un poco y dejar que el primer pronóstico sea igual a la primera observación real), y e 2 Y 2 8211 Y 1. Después de lo cual las previsiones se generan usando la ecuación anterior. Esto produce los mismos valores ajustados que la fórmula basada en S y S si estos últimos se iniciaron usando S 1 S 1 Y 1. Esta versión del modelo se utiliza en la página siguiente que ilustra una combinación de suavizado exponencial con ajuste estacional. Holt8217s Linear Exponential Smoothing Brown8217s El modelo LES calcula las estimaciones locales de nivel y tendencia al suavizar los datos recientes, pero el hecho de que lo haga con un solo parámetro de suavizado impone una restricción en los patrones de datos que puede encajar: el nivel y la tendencia No se les permite variar a tasas independientes. El modelo LES de Holt8217s aborda esta cuestión incluyendo dos constantes de suavizado, una para el nivel y otra para la tendencia. En cualquier momento t, como en el modelo Brown8217s, existe una estimación L t del nivel local y una estimación T t de la tendencia local. Aquí se calculan recursivamente a partir del valor de Y observado en el instante t y de las estimaciones previas del nivel y de la tendencia por dos ecuaciones que les aplican el suavizado exponencial separadamente. Si el nivel estimado y la tendencia en el tiempo t-1 son L t82091 y T t-1. Respectivamente, entonces la previsión de Y tshy que habría sido hecha en el tiempo t-1 es igual a L t-1 T t-1. Cuando se observa el valor real, la estimación actualizada del nivel se calcula recursivamente interpolando entre Y tshy y su pronóstico, L t-1 T t-1, utilizando pesos de 945 y 1-945. El cambio en el nivel estimado, Es decir L t 8209 L t82091. Puede interpretarse como una medición ruidosa de la tendencia en el tiempo t. La estimación actualizada de la tendencia se calcula recursivamente mediante la interpolación entre L t 8209 L t82091 y la estimación anterior de la tendencia, T t-1. Utilizando los pesos de 946 y 1-946: La interpretación de la constante de suavizado de tendencia 946 es análoga a la de la constante de suavizado de nivel 945. Los modelos con valores pequeños de 946 asumen que la tendencia cambia muy lentamente con el tiempo, mientras que los modelos con 946 más grandes suponen que está cambiando más rápidamente. Un modelo con una gran 946 cree que el futuro lejano es muy incierto, porque los errores en la estimación de la tendencia son muy importantes cuando se pronostica más de un período por delante. Las constantes de suavizado 945 y 946 se pueden estimar de la manera habitual minimizando el error cuadrático medio de los pronósticos de 1 paso adelante. Cuando esto se hace en Statgraphics, las estimaciones resultan ser 945 0,3048 y 946 0,008. El valor muy pequeño de 946 significa que el modelo supone muy poco cambio en la tendencia de un período al siguiente, por lo que básicamente este modelo está tratando de estimar una tendencia a largo plazo. Por analogía con la noción de la edad media de los datos que se utilizan para estimar el nivel local de la serie, la edad media de los datos que se utilizan para estimar la tendencia local es proporcional a 1/946, aunque no exactamente igual a eso. En este caso, resulta ser 1 / 0.006 125. Esto no es un número muy preciso en la medida en que la precisión de la estimación de 946 es realmente de 3 decimales, pero es del mismo orden general de magnitud que el tamaño de la muestra de 100 , Por lo que este modelo está promediando bastante historia en la estimación de la tendencia. La gráfica de pronóstico siguiente muestra que el modelo LES calcula una tendencia local ligeramente mayor al final de la serie que la tendencia constante estimada en el modelo SEStrend. Además, el valor estimado de 945 es casi idéntico al obtenido ajustando el modelo SES con o sin tendencia, por lo que este es casi el mismo modelo. Ahora, ¿se ven como pronósticos razonables para un modelo que se supone que está estimando una tendencia local? Si observas esta gráfica, parece que la tendencia local se ha vuelto hacia abajo al final de la serie. Lo que ha sucedido Los parámetros de este modelo Se han estimado minimizando el error al cuadrado de las previsiones de un paso adelante, y no las previsiones a largo plazo, en cuyo caso la tendencia no hace mucha diferencia. Si todo lo que usted está mirando son errores de un paso adelante, no está viendo la imagen más grande de las tendencias sobre (digamos) 10 o 20 períodos. Con el fin de obtener este modelo más en sintonía con la extrapolación de nuestro ojo de los datos, podemos ajustar manualmente la tendencia de suavizado constante de modo que utiliza una base más corta para la estimación de tendencia. Por ejemplo, si elegimos establecer 946 0.1, la edad promedio de los datos utilizados para estimar la tendencia local es de 10 períodos, lo que significa que estamos promediando la tendencia en los últimos 20 períodos aproximadamente. Here8217s lo que el pronóstico gráfico parece si fijamos 946 0.1 mientras que mantener 945 0.3. Esto parece intuitivamente razonable para esta serie, aunque probablemente sea peligroso extrapolar esta tendencia en más de 10 periodos en el futuro. ¿Qué pasa con las estadísticas de errores? Aquí hay una comparación de modelos para los dos modelos mostrados arriba, así como tres modelos SES. El valor óptimo de 945 para el modelo SES es de aproximadamente 0,3, pero se obtienen resultados similares (con un poco más o menos de capacidad de respuesta, respectivamente) con 0,5 y 0,2. (A) Holts lineal exp. Alisamiento con alfa 0.3048 y beta 0.008 (B) Holts linear exp. Alisamiento con alfa 0.3 y beta 0.1 (C) Suavizado exponencial simple con alfa 0.5 (D) Alisamiento exponencial simple con alfa 0.3 (E) Suavizado exponencial simple con alfa 0.2 Sus estadísticas son casi idénticas, por lo que realmente no podemos hacer la elección sobre la base De errores de pronóstico de un paso adelante en la muestra de datos. Tenemos que recurrir a otras consideraciones. Si creemos firmemente que tiene sentido basar la estimación de tendencia actual en lo que ha ocurrido durante los últimos 20 períodos, podemos hacer un caso para el modelo LES con 945 0.3 y 946 0.1. Si queremos ser agnósticos acerca de si hay una tendencia local, entonces uno de los modelos SES podría ser más fácil de explicar y también daría más pronósticos intermedios para los próximos 5 o 10 períodos. (Volver al principio de la página.) Qué tipo de tendencia-extrapolación es la mejor: horizontal o lineal La evidencia empírica sugiere que, si los datos ya han sido ajustados (si es necesario) para la inflación, puede ser imprudente extrapolar lineal a corto plazo Tendencias en el futuro. Las tendencias evidentes hoy en día pueden desacelerarse en el futuro debido a diversas causas, como la obsolescencia de los productos, el aumento de la competencia y las caídas o repuntes cíclicos en una industria. Por esta razón, el suavizado exponencial simple a menudo realiza mejor fuera de la muestra de lo que de otra manera podría esperarse, a pesar de su extrapolación horizontal de tendencia horizontal. Las modificaciones de la tendencia amortiguada del modelo de suavizado exponencial lineal también se usan a menudo en la práctica para introducir una nota de conservadurismo en sus proyecciones de tendencia. El modelo LES con tendencia amortiguada se puede implementar como un caso especial de un modelo ARIMA, en particular, un modelo ARIMA (1,1,2). Es posible calcular intervalos de confianza en torno a los pronósticos a largo plazo producidos por modelos de suavizado exponencial, al considerarlos como casos especiales de modelos ARIMA. El ancho de los intervalos de confianza depende de (i) el error RMS del modelo, (ii) el tipo de suavizado (simple o lineal) (iii) el valor (S) de la (s) constante (s) de suavizado y (iv) el número de periodos por delante que está pronosticando. En general, los intervalos se extienden más rápido a medida que 945 se hace más grande en el modelo SES y se extienden mucho más rápido cuando se usa lineal en lugar de simple suavizado. Este tema se discute más adelante en la sección de modelos de ARIMA de las notas. MPR2 - Previsión de demanda Un tipo de pronóstico que utiliza asociaciones de causa y efecto para predecir y explicar las relaciones entre las variables independientes y dependientes. Un ejemplo de modelo causal es un modelo econométrico utilizado para explicar la demanda de inicio de viviendas basada en la base de consumo, las tasas de interés, los ingresos personales y la disponibilidad de tierras. Un proceso de colaboración mediante el cual los socios comerciales de la cadena de suministro pueden planificar conjuntamente las principales actividades de la cadena de suministro, desde la producción y entrega de materias primas hasta la producción y entrega de productos finales a los clientes finales. La colaboración abarca la planificación de negocios, previsión de ventas y todas las operaciones necesarias para reponer las materias primas y los productos terminados.
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